高中数学 第一章 计数原理阶段质量检测A卷（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第一章计数原理一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种解析：选A要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法，共有2＋3＋2＝7种不同的买法．2．若A＝6C，则m等于()A．9B．8C．7D．6解析：选C由m(m－1)(m－2)＝6·，解得m＝7.3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合的个数为()A．24B．36C．26D．27解析：选CCC＋CC＋CC＝26.4．(山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279解析：选B0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数的个数共有9×9×8＝648，∴有重复数字的三位数的个数共有900－648＝252.5．(辽宁高考)使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7解析：选B由二项式定理得，Tk＋1＝C(3x)n－k·k＝C3n－kx52nk－，令n－k＝0，当k＝2时，n＝5，此时n最小．6．五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同排法共有()A．12B．20C．24D．48解析：选C先排除C，D外的商品，利用捆绑法，将A，B看成一个整体，有AA种排法，再将C，D插空，共有AAA＝24种排法．7．从1,2,3,4,5,6这六个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2必须排在3前面(不一定相邻)，这样的三位数有()A．108个B．102个C．98个D．96个1解析：选A从1,2,3,4,5,6这六个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数共有A个，3在2前的数字有CC＋C＝12，所以满足2必须排在3前面(不一定相邻)的三位数有108个．8．(浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)等于()A．45B．60C．120D．210解析：选C由题意知，f(3,0)＝CC，f(2,1)＝CC，f(1，2)＝CC，f(0,3)＝CC，因此f(3,0)＋f(2,1)＋f(1，2)＋f(0,3)＝120，选C.9.9的展开式中的常数项是()A．84B.C.D．－解析：选BTr＋1＝Cr(x2)9－r＝Crx18－3r，由18－3r＝0，解得r＝6，因此常数项为C6＝.10．形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A．20B．18C．16D．11解析：选C由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，这样的数的个数有AA＝12；若十位和千位排5,3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数有AA＝4，综上，共有16个．11．如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()A．7B．－7C．21D．－21解析：选C由题意知2n＝128，∴n＝7.设二项式7的展开式中第r＋1项为含的项．则Tr＋1＝C·37－r·(－1)r·x7－r，令7－r＝－3，得r＝6.∴的系数为C·37－6(－1)6＝21.12.如图所示，环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A．96B．84C．60D．48解析：选B分三种情况讨论．①种四种颜色的花：有A种种法．②种三种颜色的花：若A，C同色，有(4×A)种种法；若B，D同色，有(4×A)种种法．③种两种颜色的花：只能是A，C同色，B，D同色，有(4×3)种种法．综上可知，一共有A＋4×A＋4×A＋4×3＝84种不同的种法．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.9的展开式中常数项为________．(用数字作答)解析： Tr＋1＝Cx18－3r(r＝0,1,2，…，9)，令18－3r＝0，得r＝6，∴常数项为T7＝C＝84.答案：8414．(浙江高考)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)2解析：“小集团”处理，特殊元素优先，共有CCAA＝480种...