3-1-1数系的扩充和复数的概念基础要求1．设集合C＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}，那么()A．R∪M＝CB．R∩M＝{0}C．R∪∁CR＝CD．C∩∁CR＝M解析：由复数的分类可知，复数由实数和虚数组成，A错；因为R∩M＝∅，B错；因为∁CR即为虚数集与C的交集仍为∁CR，D错．答案：C2．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：如果b＝0，此时a＋bi＝0是实数而不是纯虚数，因此不是充分条件；如果a＋bi是纯虚数，由定义其实部为零，虚部不为零，这样可以得到a＝0，因此是必要条件，故选B.答案：B3．若复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足()A．x＝－B．x＝－2或－C．x≠－2或x≠1D．x≠1且x≠－2解析：若复数为实数，则x2＋x－2＝0.(x－1)(x＋2)＝0即x＝1或x＝－2.若复数为虚数，即不为实数，∴x≠1且x≠－2.答案：D4．下列n的取值中，使in＝1(i是虚数单位)的是()A．n＝2B．n＝3C．n＝4D．n＝5解析：因为i4＝1，故选C.答案：C5．设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝()A．2B．4C．6D．8解析：α(i)的含义是求最小的正整数n使得in＝1.选B.答案：B6．已知复数z＝(5＋2i)2(i是虚数单位)，则z的实部为________．解析：(5＋2i)2＝25＋20i＋4i2＝21＋20i.答案：217．若(2x＋1)＋i＝y－(3＋y)i，其中x，y∈R，则x＝__________，y＝__________.解析：根据复数相等的充要条件答案：－－48．若(m2－m)＋(m2－3m＋2)i是纯虚数，则实数m的值为__________．1解析：由纯虚数概念知∴∴m＝0.答案：0能力要求1．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1解析：纯虚数则实部为零，虚部不为零，即则x＝－1.答案：A2．若方程x2＋2ix－(2－mi)＝0有一实根则实数m的值为()A．8B．2C．－2D．±2解析：∵x，m∈R，∴方程化为x2－2＋(2x＋m)i＝0∴得：m＝±2.∴选D.答案：D3．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}且M∩P＝{3}，则实数m的值为()A．－1B．－1或4C．6D．6或－1解析：由题意知3∈M，即(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3从而∴∴∴m＝－1.答案：A4．1＋i＋i2＋…＋i2009＝__________.解析：∵i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0∴原式＝1＋(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2005＋i2006＋i2007＋i2008)＋i2009＝1＋i2009＝1＋i.答案：1＋i5．已知m∈R.复数z＝＋(m2＋2m－3)i，问当m为何值时(1)z是实数？(2)z是虚数？(3)z是纯虚数？解：(1)若z是实数有，∴m＝－3(2)若z是虚数有∴m≠1且m≠－3(3)若z是纯虚数有∴m＝0或m＝－2.拓展要求设复数z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(3－m)(m∈R)为纯虚数，求m的值．解：由题意知2∴m＝－1.3
