2007年暑期专题辅导材料【教学内容】小升初衔接课程——几何初步知识【教学目的】1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。【知识讲解】1、平面图形的认识（1）点——直线——线段——射线用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。（2）直线、射线和线段有什么联系和区别？名称图形特征备注直线没有端点，可以无限延长不可以度量射线有一个端点，可以向一端无限延长不可以度量线段有两个端点，长度是有限的可以度量（3）同一平面里两条直线的位置关系。平行——平行线锐角（小于90°）两直角——互相垂直——垂线条（等于90°）直相交——角钝角（大于90°小于180°）线平角（等于180°）周角（等于360°）重合（4）①角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边画的长短没有关系。②两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。③在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。锐角三角形按角分直角三角形①三角形钝角三角形（内角和是180°）不等边三角形平按边分等腰三角形等边三角形面不规则四边形图平行四边形长方形正方形②四边形形（内角和是360°）等腰梯形梯形直角梯形③圆、扇形……（6）在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。四个角是直角四个边都相等（7）①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②学过的轴对称图形有：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰直角三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。2、平面图形的周长和面积（1）围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（3）计算公式：（4）这些公式的推导过程：以梯形面积公式为例，把两个完全一样的梯形（如正面右下图所示）拼成一个平行四边形；可以看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于原来梯形的高；每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=hba)(21。3、立体图形的表面积和体积（1）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。（2）一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。C=4aS=a2C=(a+b)×2S=ababahaS=abhS=1/2(a+b)hS=1/2aharC=2πrS=πr2O1（3）长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱点面的形状面积棱长长方体6个12条8个6个面都是长方形（也可能有两个相对的面的正方形）相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等。正方体是特殊的长方体正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等。（4）圆柱和圆锥的特征：名称基本特征直圆柱1、上、下两个底面是面积相等的圆。2、两个底面之间的距离叫高，高垂直于上、下两个底面。3、圆柱的侧面展形是个长方形。（长=底面周长，宽=高）直圆锥1、底面是一个圆。2、从顶点到底面圆心的距离叫高，高垂直于底面圆。3、圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。（5）计算公式：262)(aSbhahabS正方体表长方体表2222rrhSchdhrhS圆柱表圆柱侧hSVaVabhV底圆柱正方体长方体3hSV底3312...
