【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第三章第3节三角函数的图像与性质练习一、选择题1．函数y＝的定义域为()A．[－，]B．[kπ－，kπ＋]，k∈ZC．[2kπ－，2kπ＋]，k∈ZD．R[解析]∵cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.[答案]C2．(2015·南昌联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图像的一条对称轴方程()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝[解析]依题意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，当k＝0时，x＝.因此函数f(x)的图像的一条对称轴方程是x＝.[答案]A3．(2015·广州测试)若函数y＝cos(ωx＋)(ω∈N＋)的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为()A．1B．2C．4D．8[解析]依题意得cos(ω·＋)＝0，(ω＋1)＝kπ＋，ω＝6k＋2(其中k∈Z)；又ω是正整数，因此ω的最小值是2.[答案]B4．(2015·济南调研)已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A．π，[0，π]B．2π，[，]C．π，[－，]D．2π，[－，][解析]由f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋(sin2x－cos2x)＝＋sin(2x－)．∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选C.[答案]C5．(2015·九江模拟)下列关系式中正确的是()A．sin11°0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件．[解析]若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)；当φ＝时，f(x)为奇函数．[答案]必要不充分8．(2015·大庆模拟)若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间[0，]上的最大值是，则ω＝________.[解析]由0≤x≤，得0≤ωx≤＜，则f(x)在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin＝，且0＜＜，所以＝，解得ω＝.[答案]9．(2015·安阳模拟)已知函数y＝Acos(x＋φ)(A>0)在一个周期内的图像如图所示，其中P，Q分别是这段图像的最高点和最低点，M，N是图像与x轴的交点，且∠PMQ＝90°，则A的值为________．[解析]由y＝Acos(x＋φ)知，函数的周期T＝＝4，设M(x0,0)，则P(x0＋3，A)，Q(x0＋1，－A)，又∠PMQ＝90°，故kPM·kQM＝·＝－1，解得A2＝3，又A>0，故A＝.[答案]10．(2015·荆州市质检)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期为π，且函数图像关于点(－，0)对称，则函数的解析式为________．[解析]由题意知最小正周期T＝π＝，∴ω＝2,2×(－)＋φ＝kπ，∴φ＝kπ＋，又0＜φ＜π，∴φ＝，∴y＝sin(2x＋)．[答案]y＝sin(2x＋)三、解答题11．(2014·北京高考)函数f(x)＝3sin(2x＋)的部分图像如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间[－，－]上的最大值和最小值．[解](1)f(x)的最小正周期为π.x0＝，y0＝3.(2)因为x∈[－，－]，所以2x＋∈[－，0]．于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.12．(2015·荆门调研)已知函数f(x)＝a(2cos2＋sinx)＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．[解]f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin(x＋)＋a＋b.(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin(x＋)＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调增区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin(x＋)≤1，依题意知a≠0.(ⅰ)当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.(ⅱ)当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.
