2014-2015学年福建省泉州市南安一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．函数的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）2．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R3．下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．y=lgx2与y=2lgxC．y=1+与y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）4．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（）A．B．C．﹣D．25．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0C．∃x∈R，x2＜0D．∃x∈R，x2≤06．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|7．函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣，0]D．[0，]18．设函数，则有（）A．f（x）是奇函数，B．f（x）是奇函数，y=bxC．f（x）是偶函数D．f（x）是偶函数，9．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0B．﹣1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1211．若函数则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．二、填空题：每小题4分，共16分，请将答案填在横线上.13．不等式的解为．14．函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为．15．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．3三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁UB）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．19．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．20．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．21．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；4（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？22．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．2014-2015学年福建省泉州市南安一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．函数的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+...
