安徽省2013届高三数学联考文(扫描版)2013年安徽省“江南十校”高三联考数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.B2.B3.A4.B5.A6.A7.C8.D9.D10.A二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.12.13.14.15.①②④三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解析:(Ⅰ)∵………2分∴……………………5分(Ⅱ)∵∴当即时,取得最大值.时取得最大值,又,∴………………7分而……………………………………………10分∴,又∴的取值范围是…………………………………………………………12分17.解析:(Ⅰ)由题意,被调查的男性人数为,其中有人的休闲方式是运动;被调查的女性人数应为,其中有人的休闲方式是运动,则列联表如下:运动非运动总计男性女性总计…………………4分(Ⅱ)由表中数据,得,要使在犯错误的概率不超过的前提下,认为“性别与休闲方式有关”,则.所以解得.又且,所以即本次被调查的人数至少有140人.…………………………………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知:,即本次被调查的人中,至少有人的休闲方式是运动.………………………………………………………………………12分18.解析:(Ⅰ)证明:取中点,连、,则,又等腰梯形中,,∴∴,∴四边形是平行四边形,∴又∴…………………6分(Ⅱ)∵平面平面,平面平面又平面,,…………………8分又∵…………………………………10分∵,∴………………………12分19.解析:(Ⅰ)设,又在圆上,,即的方程是…………5分(Ⅱ)解法一:当直线的斜率不存在时,点与重合,此时点坐标为,显然不在圆上,故不合题意;……………………………………………6分所以直线的斜率存在.设直线的方程为,由得解得,∴即………………8分…………10分ABCEFGM因为在圆上,所以化简得,解得或(舍去)…………12分故存在满足题意的直线,其方程为………13分解法二:当直线的斜率为时,点坐标为,此时,点坐标为,显然不在圆上,故不合题意;………………………………………6分设直线的方程为.由得.解得,∴,即…………………8分由得…………………10分因为在圆上,所以化简得,,解得或(舍去)………………12分.故存在满足题意的直线,其方程为……………………13分20.解析:(Ⅰ)由已知得,所以,即.…………………………………………………………………………2分又,所以.从而.………………………………………………………4分显然在上单调递增且,故当时,;当时,.的单调递减区间是,单调递增区间是.………………7分(Ⅱ)由得.令,则.由得.…………………………………………………………9分当时,;当时,.在上单调递减,在上单调递增.又且…………11分两个图像恰有两个不同的交点时,实数的取值范围是.…………13分21.解析:(Ⅰ)圆的圆心到直线的距离,半径………………4分又……………………………………………6分(Ⅱ)当为偶数时,.………………………………9分当为奇数时,为偶数,而,∴.………………12分………………………………………13分