安徽省高三数学联考 文试卷VIP专享VIP免费

安徽省2013届高三数学联考文（扫描版）2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．B2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．D9．D10．A二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．12．13．14．15．①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解析：（Ⅰ）∵………2分∴……………………5分（Ⅱ）∵∴当即时，取得最大值.时取得最大值，又，∴………………7分而……………………………………………10分∴,又∴的取值范围是…………………………………………………………12分17．解析：（Ⅰ）由题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数应为，其中有人的休闲方式是运动，则列联表如下：运动非运动总计男性女性总计…………………4分（Ⅱ）由表中数据，得，要使在犯错误的概率不超过的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则.所以解得.又且，所以即本次被调查的人数至少有140人.…………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：，即本次被调查的人中，至少有人的休闲方式是运动.………………………………………………………………………12分18．解析：（Ⅰ）证明：取中点，连、，则，又等腰梯形中，，∴∴，∴四边形是平行四边形，∴又∴…………………6分（Ⅱ）∵平面平面，平面平面又平面，，…………………8分又∵…………………………………10分∵,∴………………………12分19．解析：（Ⅰ）设，又在圆上，，即的方程是…………5分（Ⅱ）解法一：当直线的斜率不存在时，点与重合，此时点坐标为，显然不在圆上，故不合题意；……………………………………………6分所以直线的斜率存在.设直线的方程为，由得解得，∴即………………8分…………10分ABCEFGM因为在圆上，所以化简得，解得或（舍去）…………12分故存在满足题意的直线，其方程为………13分解法二：当直线的斜率为时，点坐标为，此时，点坐标为，显然不在圆上，故不合题意；………………………………………6分设直线的方程为.由得.解得，∴，即…………………8分由得…………………10分因为在圆上，所以化简得，，解得或（舍去）………………12分.故存在满足题意的直线，其方程为……………………13分20．解析：（Ⅰ）由已知得，所以，即．…………………………………………………………………………2分又，所以．从而．………………………………………………………4分显然在上单调递增且，故当时，；当时，．的单调递减区间是，单调递增区间是．………………7分（Ⅱ）由得．令，则．由得．…………………………………………………………9分当时，；当时，．在上单调递减，在上单调递增．又且…………11分两个图像恰有两个不同的交点时，实数的取值范围是．…………13分21．解析：（Ⅰ）圆的圆心到直线的距离，半径………………4分又……………………………………………6分（Ⅱ）当为偶数时，．………………………………9分当为奇数时，为偶数，而，∴．………………12分………………………………………13分