（新课标）高三数学一轮复习 第3篇 第1节 任意角的三角函数课时训练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节任意角的三角函数课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1、8、10弧度制、扇形弧长、面积公式4、11、16三角函数的定义2、3、9、12、13综合应用5、6、7、14、15一、选择题1.给出下列四个命题:①-75°是第四象限角,②225°是第三象限角,③475°是第二象限角,④-315°是第一象限角,其中正确的命题有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由象限角易知①,②正确;因为475°=360°+115°,所以③正确;因为-315°=-360°+45°,所以④正确.2.(2014高考新课标全国卷Ⅰ)若tanα>0,则(C)(A)sinα>0(B)cosα>0(C)sin2α>0(D)cos2α>0解析:由tanα>0得α是第一、三象限角,若α是第三象限角,则A,B错;由sin2α=2sinαcosα知sin2α>0,C正确;α取时,cos2α=2cos2α-1=2×()2-1=-<0,D错.3.(2014长春模拟)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(A)(A)(-2,3](B)(-2,3)(C)[-2,3)(D)[-2,3]解析:由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以有即-20,cos<0.∴角x的终边落在第四象限,又tanx===-,∴角x的最小正值为.6.(2014大连模拟)已知θ是第四象限角,则sin(sinθ)(C)(A)大于0(B)大于等于0(C)小于0(D)小于等于0解析: θ是第四象限角,∴sinθ∈(-1,0).令sinθ=α,当-1<α<0时,sinα<0.故sin(sinθ)<0.7.(2014北京朝阳模拟)在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为(D)(A)(,)∪(π,)(B)(,π)(C)(,π)∪(,)(D)(,)解析:如图所示,找出在(0,2π)内,使sinx=cosx的x值,sin=cos=,sin=cos=-.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈(,).二、填空题8.(2014日照模拟)已知点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,则角θ是第象限角.解析:因为点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,所以sinθcosθ<0,2cosθ<0,即所以θ为第二象限角.答案:二9.(2014南昌模拟)已知点P(sin,cos)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则tan(θ+)的值为.解析:依题意,tanθ==-1,tan(θ+)==2-.答案:2-10.有下列命题:①若sinα>0,则角α是第一、二象限角;②若角α是第二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=;③若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;④第二象限角大于第一象限角.其中错误命题的序号是.解析:①角α的终边可能落在y轴的非负半轴上,故①错,由三角函数的定义知②错,若sinα=sinβ,则角α、β的终边相同或终边关于y轴对称,故③错,显然④错.答案:①②③④11.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.则(R-r)sin60°=r,即R=(1+)r.又S扇=|α|R2=××R2=R2=πr2,∴=.答案:(7+4)∶912.(2014临沂模拟)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=.解析:因为α是第二象限角,所以cosα=x<0,即x<0.又cosα=x=,解得x=-3,所以tanα==-.答案:-13.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为.解析:设B点为(x,y),依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,所以x=2cos120°=-1,y=2sin120°=,即B(-1,).答案:(-1,)14.(2014杭州模拟)已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则sinα+cosα+tanα的值为.解析:因为角α的终边在直线3x+4y=0上,所以在角α的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),则r==5|t|,当t>0时,r=5t,sinα==-,cosα==,tanα==-,所以sinα+cosα+tanα=-++×(-)=-;当t<0时,r=-5t,sinα==,cosα==-,tanα==-.所以sinα+cosα+tanα=-+×(-)=-.综上,所求值为-或-.答案:-或-三、解答题15.(2014德阳联考)角α的终边上的点P与点A(a,b)关于x轴对称(a≠0,b≠0),角β的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求++的值.解:由题意可知点P(a,-b),则sinα=,cosα=,tanα=-;由题意可知点Q(b,a),则sinβ=,cosβ=,tanβ=,∴++=-1-+=0.16.(2014滨...