课时跟踪检测（二十四）两角和与差的正弦、余弦和正切公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·宁波模拟)已知α∈，sinα＝，则tan＝()A．B．7C．－D．－7解析：选A因为α∈，sinα＝，所以tanα＝－，所以tan＝＝＝.2．已知sin2α＝，则cos2＝()A．－B．C．－D．解析：选D依题意得cos2＝(cosα＋sinα)2＝(1＋sin2α)＝.3．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为()A．－B．C．－D．解析：选A因为sinα＝＋cosα，所以sinα－cosα＝，所以＝＝＝＝－.4．(2019·衢州模拟)已知tan＝2，则的值为________．解析：由tan＝＝2，解得tanx＝，所以＝＝.答案：5．设sinα＝2cosα，则tan2α的值为________．解析：由题可知，tanα＝＝2，∴tan2α＝＝－.答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝()A．－B．C．－或0D．或0解析：选D ∴或∴tan2α＝0或tan2α＝.2．若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为()A．－B．C．－D．解析：选C由3cos2α＝sin，可得3(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，又由α∈，可知cosα－sinα≠0，于是3(cosα＋sinα)＝，所以1＋2sinαcosα＝，故sin2α＝－.3．若α∈，β∈，cos＝，cos＝，则cos＝()A.B．－C.D．－解析：选C 0＜α＜，∴＜＋α＜，∴sin＝.又－＜β＜0，则＜－＜，∴sin＝.∴cos＝cos1＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.4．(2018·“七彩阳光”联盟适应性考试)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x－m在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A．[－，2)B．[－，)C．[，2)D．[0,2)解析：选C令f(x)＝sin2x＋cos2x－m＝0，则有m＝2sin.因为x∈，所以有2x＋∈，所以2sin∈[－，2]．因为有两个不同的零点，结合图形可知，m∈[，2)．5．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于()A．－B．C．－D．解析：选D cosα＝，2α∈，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，sin2α＝＝，又 cos(α＋β)＝－，α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝.6．(2018·杭州二中模拟)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tanα＝________；tan2α＝________.解析：由sinα＋2cosα＝两边平方可得sin2α＋4sinα·cosα＋4cos2α＝，故＝，即＝，解得tanα＝3或tanα＝－.当tanα＝3时，tan2α＝＝－；当tanα＝－时，tan2α＝＝－.答案：3或－－7．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________.解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.答案：－18．(2018·安徽两校阶段性测试)若α∈，cos＝2cos2α，则sin2α＝________.解析：由已知得(cosα＋sinα)＝2(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)，所以cosα＋sinα＝0或cosα－sinα＝，由cosα＋sinα＝0得tanα＝－1，因为α∈，所以cosα＋sinα＝0不满足条件；由cosα－sinα＝，两边平方得1－sin2α＝，所以sin2α＝.答案：9．(2019·杭州七校联考)已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－.(1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值．解：(1)cos2α＝cos2α－sin2α＝＝.因为tanα＝2，所以cos2α＝＝－.(2)因为α∈(0，π)，tanα＝2，2所以α∈.因为cos2α＝－，所以2α∈，sin2α＝.因为β∈(0，π)，cosβ＝－，所以sinβ＝且β∈.所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×－×＝－.因为2α－β∈，所以2α－β＝－.10．已知向量a＝(sinωx，cosωx)，b＝(cosφ，sinφ)，函数f(x)＝a·b的最小正周期为2π，其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(2α－β)的值．解：(1)依题意有f(x)＝a·b＝sinωxcosφ＋cosωxsinφ＝sin(ωx＋φ)． 函数f(x)的最小正周期为2π，∴T＝＝2π，解得ω＝1.将点M代入函数f(x)的解析式，得sin＝，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z或＋φ＝＋2kπ，k∈Z. ＜φ＜π，∴＋φ＝，∴φ＝.故f(x)＝sin＝cosx.(2)依题意有cosα＝，cosβ＝，而α，β∈，∴sinα＝＝，sinβ＝＝，∴sin2α＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝－＝－，∴f(2α－β)＝cos(2α－β)＝cos2αcosβ＋sin2αsinβ＝－×＋×＝.三...
