【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题三三角函数第17练同角三角函数关系式和诱导公式练习训练目标(1)同角三角函数基本关系式的应用；(2)诱导公式的应用.训练题型(1)利用公式进行三角函数式的求值；(2)化简三角函数式.解题策略(1)寻找角和式子之间的联系，结合公式转化；(2)诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.一、选择题1．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．－C.D.2．已知α∈(，π)，tan(α＋)＝，则sinα＋cosα的值为()A．－B.C．－D.3．(2015·河南实验中学期中)记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()A.B．－C.D．－4．已知α∈(－，0)，sinα＝－，则cos(π－α)的值为()A．－B.C.D．－5．已知sin(－x)＝，则cos(x＋)等于()A．－B．－C.D.6．已知sin(＋α)＝cos(π－α)，则α的取值范围是()A．{α|α＝2kπ＋，k∈Z}B．{α|α＝2kπ－，k∈Z}C．{α|α＝kπ＋，k∈Z}D．{α|α＝kπ，k∈Z}7．若sin(π＋α)＝，α是第三象限的角，则等于()A.B．－C．2D．－28．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2016)＝5，则f(2017)的值是()A．2B．3C．4D．5二、填空题9．若<α<2π，化简＋＝________.10．化简：＝________.11．若cos(－θ)＝，则cos(＋θ)－sin2(θ－)＝________.12．(2015·上海静安区一模)已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，α，β∈(－，)，则α＋β＝________.1答案解析1．B[sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.]2．A[因为tan(α＋)＝＝，所以tanα＝－，又α∈(，π)，所以sinα＝，cosα＝－，则sinα＋cosα＝－.]3．B[∵sin80°＝＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－＝－.]4．A[∵α∈(－，0)，sinα＝－，∴cosα＝，∴cos(π－α)＝－cosα＝－.故选A.]5．D[cos(x＋)＝cos[－(－x)]＝sin(－x)＝.]6．C[根据诱导公式可知，sin(＋α)＝cosα，cos(π－α)＝－cosα，∵sin(＋α)＝cos(π－α)，∴cosα＝－cosα，∴cosα＝0，∴α＝kπ＋，k∈Z.]7．B[∵sin(π＋α)＝－sinα＝，即sinα＝－，α是第三象限的角，∴cosα＝－，原式＝＝＝＝－.]8．B[∵f(2016)＝5，∴asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＋4＝5，∴asinα＋bcosβ＝1，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＋4＝－(asinα＋bcosβ)＋4＝－1＋4＝3.]9．－解析∵<α<2π，∴sinα<0，∴原式＝＋＝＋＝＋＝－－＝－.10．－tanα2解析原式＝＝＝＝－tanα.11．－解析cos(＋θ)＝cos[π－(－θ)]＝－cos(－θ)＝－，sin2(θ－)＝[－sin(－θ)]2＝1－cos2(－θ)＝1－()2＝，所以cos(＋θ)－sin2(θ－)＝－－＝－.12．－解析根据一元二次方程根与系数的关系得tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4.因为α，β∈(－，)，所以tanα<0，tanβ<0，α，β∈(－，0)．tan(α＋β)＝＝＝，所以α＋β＝－.3
