高中数学 第一章 计数原理 课时作业5 组合与组合数公式 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章计数原理课时作业5组合与组合数公式新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列问题(1)从1,3,5,9中任取两个数相加，所得不同的和；(2)从1,3,5,9中任取两个数相除，所得不同的商；(3)从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动．其中是组合问题的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：(1)取出的元素与顺序无关，是组合问题，(2)(3)与顺序有关，是排列问题，故选B.答案：B2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A．140种B．84种C．70种D．35种解析：可分两类：第一类甲型1台、乙型2台，有C·C＝4×10＝40(种)取法，第二类甲型2台、乙型1台，有C·C＝6×5＝30(种)取法，∴共有70种不同取法．故选C.答案：C3．方程C＝C的解为()A．4B．14C．4或6D．14或2解析：由题意知或，解得x＝4或6.故选C.答案：C4．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有()A．35B．70C．210D．105解析：先从7人中选出3人有C＝35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2C＝70.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210(种)分法．答案：2106．若对任意的x∈A，则x∈，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝的所有非空1子集中，“具有伙伴关系”的集合的个数为__________．解析：具有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；，3；共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为C＋C＋C＋C＝15.答案：15三、解答题(每小题10分，共20分)7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有多少种？解析：可分为两种情况：(1)画册2本，集邮册2本，则不同的赠送方法有C＝＝6种．(2)画册1本，集邮册3本，则不同的赠送方法有C＝4种．∴共有6＋4＝10种．8．(1)化简C＋C＋…＋C；(2)计算C＋C＋C＋C.解析：(1)原式＝C＋C＋C＋…＋C－1＝C＋C＋…＋C－1＝…＝C＋C－1＝C－1.(2)原式＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝C＝210.9．(10分)某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如图)(1)图中有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？解析：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条南北向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C·C＝210(个)．(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C＝C＝210(种)走法．2