高考热点追踪(三)1．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是________．[解析]根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－2＋3＋，所以n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108．[答案]1082．(2019·南京、盐城高三模拟)设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于________．[解析]设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，由S3＝a得3a2＝a，a2＝0或3．又由S1，S2，S4成等比数列可得S＝S1S4．若a2＝0，则S1＝S2＝a1≠0．S2＝S4＝a1，a2＋a3＋a4＝3a3＝0，a3＝0，则d＝0，故a2＝0舍去；若a2＝3，则S1＝3－d，S2＝6－d，S4＝12＋2d，(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)(d≠0)，得d＝2，此时a10＝a2＋8d＝19．[答案]193．已知log3x＝，则x＋x2＋x3＋…＋xn＝________．[解析]由log3x＝⇒log3x＝－log32⇒x＝．由等比数列求和公式得x＋x2＋x3＋…＋xn＝＝＝1－．[答案]1－4．(2019·淮阴质检改编)已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2016项的和为________．[解析]因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2016项的和等于S2016＝1008×＝1512．[答案]15125．(2019·盐城市高三第三次模拟考试)已知正项数列{an}满足an＋1＝＋＋＋…＋＋1，其中n∈N*，a4＝2，则a2019＝______．[解析]an＋1＝＋＋…＋＋1，所以n≥2时，an＝＋＋…＋＋1，两式相减得an＋1－an＝(n≥2)，所以a－a＝1(n≥2)，a＝a＋(2019－4)×1＝2019，所以a2019＝．[答案]16．已知数列{an}满足an＝，则数列的前n项和为________．[解析]an＝＝，＝＝4，所求的前n项和为4＝4＝．[答案]7．秋末冬初，流感盛行．某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗甲流的人数为________．[解析]由于an＋2－an＝1＋(－1)n，所以a1＝a3＝…＝a29＝1，a2，a4，…，a30构成公差为2的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a29＋a30＝15＋15×2＋×2＝255．[答案]2558．(2019·辽宁五校协作体联考)在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60＝________．[解析]依题意得，当n是奇数时，an＋2－an＝1，即数列{an}中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1＋a3＋a5＋…＋a59＝30×1＋×1＝465；当n是偶数时，an＋2＋an＝1，即数列{an}中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a58＋a60＝(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋…＋(a58＋a60)＝15．因此，该数列的前60项和S60＝465＋15＝480．[答案]4809．(2019·苏锡常镇四市高三调研)设公差为d(d为奇数，且d>1)的等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－9，Sm＝0，其中m>3，且m∈N*，则an＝________．[解析]由条件得(m－1)a1＋d＝－9，ma1＋d＝0，消去a1得，＝，整理得(m－1)d＝18，因为d为奇数，且d>1，m>3，m∈N*，故d＝3，m＝7，从而a1＝－9，故an＝3n－12．[答案]3n－1210．(2019·高三年级第一次模拟考试)若数列{an}满足a1＝0，a4n－1－a4n－2＝a4n－2－a4n－3＝3，＝＝，其中n∈N*，且对任意n∈N*都有an
