11．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(B)A．B．1C．1或－2D．1或[解析]由题意得4－a2＝a＋2，∴a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2(舍去)故选B．2．已知双曲线的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点(a>0)，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是(D)A．－＝1B．－＝1C．x2－＝1D．－y2＝1[解析]由题意知c＝，∵PF1⊥PF2，∴在△ABC中，|PF1|2＋|PF2|2＝20
又|PF1|·|PF2|＝2，∴(|PF1|－|PF2|)2＝16，∴a2＝4，∴b2＝1
∴方程为－y2＝1
故选D．3．(2019－2020福州一中学段模考)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，且PF2的中点M在以O为圆心OF1为半径的圆上，则|PF2|＝(C)A．12B．9C．4D．2[解析]如图，连接F1M、F1P，由圆的性质可得F1M⊥F2P，又M为PF2的中点，所以|F1P|＝|F1F2|＝2＝12，则|PF2|＝|F1P|－8＝4
故选C．4．(2020·浙江湖州期末调研)双曲线C：－y2＝1的左右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，则|PF1|－|PF2|＝__2__
5．根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)c＝，经过点(－5,2)，且焦点在x轴上；(2)已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0，－5)，F2(0,5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6
[解析](1)因为c＝，且焦点在x轴上，故可设标准方程为－＝1(a20，b>0)．因为2a＝6,2c＝10，所以a＝3，c＝5
所以b2＝52－32＝16
所以所求双曲线标准方程为－＝1
