2.4独立性检验的应用课时目标1.通过计算统计量χ2，解决一些和独立性检验有关的问题.2.进一步理解独立性检验的思想．1．χ2＝.2．统计量χ2的值越大，说明两个变量有关联的把握________．一、选择题1．下列关于χ2的说法中正确的是()A．χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大C．χ2是用来判断两个变量是否有关系的随机变量，只对于两个变量适合D．χ2的观测值的计算公式为χ2＝2．有2×2列联表如下，则()y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dA.ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强3．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤4．考察棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则()1A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的5．在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩如下表：优、良、中差总和实验班48250对比班381250总和8614100则实验效果与教学措施有关的把握为()A．无关B．90%C．95%D．99%二、填空题6．若由一个2×2列联表计算χ2≈4.215，那么有______的把握认为两个变量有关系．7．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，则甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为______、______、______.8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，得到如下列联表(单位：名)：性别与主修统计专业列联表非统计专业统计专业总计男131023女72027总计203050为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据计算得到χ2≈4.84，因为χ2>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断把握为________．三、解答题9．有甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格和不及格统计成绩后，得到如下的2×2列联表：不及格及格总计甲103545乙73845总计177390试问成绩及格与班级是否有关？210．205份检品分别接种于甲、乙两种培养基上，经过规定的一段时间后，检查培养的效果，结果分为阳性和阴性，资料如下：阳性阴性合计甲培养基363470乙培养基32103135合计68137205试分析这两种培养基的培养效果是否有显著差别．能力提升11．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100名男性，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组如下表，试问吸烟量与年龄是否有关？年龄合计不超过40岁超过40岁吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535合计604010012．在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：3未腐烂发生腐烂合计未辐照251249500已辐照203297500合计4545461000问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？1．χ2的值可以得到两个变量有关联的把握，而不是两个变量的相关程度．2．根据χ2的值没有充分证据判定变量A、B有关联，并不是该A，B一定没有关系．2．4独立性检验的应用答案知识梳理2．越大作业设计1．C2.C3.B4．B5．D6．95%7．0.20.250.5解析记“甲、乙、丙需要照顾的事件”分别为A、B、C，它们之间是相互独立的．由已知P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.05，P(A·C)＝P(A)·P(C)＝0.1，P(B·C)＝P(B)·P(C)＝0.125.解得P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5.8．95%解析由χ2>3.841可知我们有95%的把握能断定主修统计专业与性别有关系．9．解χ2＝＝≈0.6527<2.706.所以没有充分的证据显示“成绩及格与班级有关”．10．解由公式得：χ2＝≈15.984.4因为15.984>6.635，所以我们有99%的把握说，这两种培养基的培养效果是有显著差别的．11．解由公式χ2＝≈22.16>6.635，故有99%的把握认为年龄与吸烟量有关．12．解根据题中数据，利用公式，得χ2＝≈9.295，因为9.295>6.635，故有99%的把握认为辐照对水果保鲜有效．5
