课时作业42直线、平面垂直的判定与性质一、选择题1．(2016·河北唐山一模)设α，β分别为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意，由l⊥β，l⊂α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l⊂α不能推出l⊥β
因此，“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件，选A
答案：A2．(2016·四川眉山诊断)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n解析：对A，分别位于两垂直平面内的两直线还可能平行或异面，故A错；对B， m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又n∥β，∴α⊥β，B正确；对C，α与β可能平行、相交或垂直，故C错；对D，m与n还可能异面，故D错误．答案：B3．(2016·成都一诊)设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b解析：与同一平面平行的两条直线不一定平行，所以A错误；与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行，所以B错误；如图(1)，设OA∥a，OB∥b，直线OA，OB确定的平面分别交α，β于AC，BC，则OA⊥AC，OB⊥BC，所以四边形OACB为矩形，∠ACB为二面角α—l—β的平面角，所以α⊥β，C正确；如图(2)，直线a，b在平面α内的射影分别为m，n，显然m⊥n，但a，b不垂直，所以D错误，故选C
答案：C4．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝
将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，
