高二数学排列、组合与概率综合提高【本讲主要内容】排列、组合与概率综合提高分步与分步计数原理、排列与组合的概念、排列数与组合数公式、组合数的性质、事件的定义、概率的性质、随机事件的概率、等可能事件的概率计算、互斥事件有一个发生的概率、对立事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复实验恰好有k次发生的概率。【知识掌握】【知识点精析】1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法奎屯王新敞新疆那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。3.排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。4.排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出个元素的排列数，用符号表示。5.排列数公式：（）。6.阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘。规定。7.排列数的另一个计算公式：＝。8.组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。9.组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数。用符号表示。10.组合数公式：或。用心爱心专心11.组合数的性质1：。规定：12.组合数的性质2：＝＋。13.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。14.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作。15.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；16.概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。17.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件。18.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件。19.等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率。首先，对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次，所有不同的实验结果的出现是等可能的奎屯王新敞新疆一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数奎屯王新敞新疆只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式P（A）＝m/n来进行计算20.等可能性事件的概率公式及一般求解方法。21.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的。22.互斥事件：不可能同时发生的两个事件。一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥。求解这类问题的数学思想方法是：在给定的命题背景下，先判断事件之间是否互斥，并理解“和事件”的意义，计算出每个简单事件的概率，然后再利用互斥事件的概率计算公式进行加法运算奎屯王新敞新疆特别要注意的是，若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算P（A＋B）的值时绝对不可以使用P（A＋B）＝P（A）＋P（B）这个公式，只能从对立事件的角度出发，运用进行计算。23.对立事件:必然有一个发生的互斥事件．。24.互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝。用心爱心专心25.相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立。26.相互独立事件同时发生的概率：。事件相互独立，。在同一随机实验中，两事件互斥是指两个...
