高中数学 第一章 常用逻辑用语习题课——充分条件与必要条件的综合问题课后训练案巩固提升（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

习题课——充分条件与必要条件的综合问题课后训练案巩固提升1.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.a2>b2D.a3>b3解析:因为a>b+1⇒a-b>1⇒a-b>0⇒a>b,所以a>b+1是a>b的充分条件.又因为a>b⇒a-b>0a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是a>b成立的充分而不必要条件.答案:B2.已知集合A={x|a-20;②a+b>0;③ab=0;④a+b=0;⑤a2+b2>0;⑥a2+b2=0,则使a,b都不为0成立的充分不必要条件是.解析:当ab>0时,a,b一定都不为0,但当a,b都不为0时,却不一定有ab>0,所以ab>0是使a,b都不为0成立的充分不必要条件.1答案:①7.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(n+3)(n-a),则数列{an}为等差数列的充要条件是.解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+2-a,当n=1时,a1=S1=4(1-a),由于数列{an}为等差数列,所以2+2-a=4(1-a),解得a=0;而当a=0时,Sn=n(n+3),a1=4,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+2,n=1时也满足该通项公式,故an=2n+2(n∈N*),an+1-an=2为常数,a1=4≠0,故数列{an}为等差数列.所以数列{an}为等差数列的充要条件是a=0.答案:a=08.已知p:2x+m>0,q:x2-4x>0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.解析:p:x>-m2,q:x<0或x>4,由题意知p⇒q,所以-m2≥4,则m≤-8.答案:m≤-89.导学号59254008在下列电路图中,分别指出闭合开关A是灯泡B亮的什么条件:(1)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件;(2)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件;(3)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件;(4)中,开关A闭合是灯泡B亮的条件.解析:(1)开关A闭合,灯泡B亮;反之,灯泡B亮,开关A闭合,于是开关A闭合是灯泡B亮的充要条件;(2)仅当开关A,C都闭合时,灯泡B才亮;反之,灯泡B亮,开关A必须闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件;(3)开关A不起作用,故开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件;(4)开关A闭合,灯泡B亮;但灯泡B亮,只须开关A或C闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件.答案:(1)充要(2)必要不充分(3)既不充分也不必要(4)充分不必要10.已知条件p:x2-3x-4≤0;条件q:x2-6x+9-m2≤0,若p是q的充分不必要条件,求m的取值范围.解:解不等式得p:-1≤x≤4,q:3-m≤x≤3+m(m>0)或3+m≤x≤3-m(m<0),由题意得{m>0,3-m≤-1,3+m≥4,或(m<0,3+m≤-1,3-m≥4,解得m≤-4或m≥4.11.求不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2>0的解集是R的充要条件.解:(1)由a2-3a+2=0,得a=1或a=2.当a=1时,原不等式为2>0恒成立,∴a=1符合题意.当a=2时,原不等式为x+2>0,即x>-2,它的解集不是R,∴a=2不符合题意.(2)当a2-3a+2≠0时,有{a2-3a+2>0,Δ=(a-1)2-8(a2-3a+2)<0,解得a<1或a>157.综上可知,满足题意的充要条件是a≤1或a>157.23