高中数学 2.1.2演绎推理课时达标检 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

【三维设计】2015-2016学年高中数学2.1.2演绎推理课时达标检新人教A版选修1-2一、选择题1．给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，…………大前提整数是有理数，…………小前提整数是真分数．………………结论结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：选A推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误．举反例，如2是有理数，但不是真分数．2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于()A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理解析：选A是由一般到特殊的推理，故是演绎推理．3．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由三角形的性质，推测四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出an的通项公式解析：选AB项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理．4．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是()A．小前提错误B．结论错误C．正确的D．大前提错误答案：C5．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：选A大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况．二、填空题6．已知结论“函数y＝2x＋5的图像是一条直线”，若将其恢复成完整的三段论后，大前提是________．解析：大前提：一次函数的图像是一条直线小前提：函数y＝2x＋5是一次函数结论：函数y＝2x＋5的图像是一条直线答案：一次函数的图像是一条直线7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”．若将其1恢复成完整的三段论，则大前提是____________________．解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：△ABC的三边长依次为3,4,5满足32＋42＝52；结论：△ABC是直角三角形．答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形8．若不等式ax2＋2ax＋2＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为________．解析：①a＝0时，有2＜0，显然此不等式解集为∅.②a≠0时需有⇒⇒所以0＜a≤2.综上可知实数a的取值范围是[0,2]．答案：[0,2]三、解答题9．如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥FA，求证：ED＝AF.证明：同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以DF∥EA.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥FA，且DF∥EA，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形的一组对边，小前提所以ED＝AF.结论10．已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．解：(1)证明：因为x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y＝0得，f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)设x1，x2∈R且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，因为x＞0时，f(x)＜0，所以f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0，所以f(x)为减函数，所以f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．因为f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，2f(－3)＝－f(3)＝6，所以函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.3