高中数学 第2章 圆锥曲线 第3节 柱面与平面的截面同步练习 北师大版选修4-1-北师大版高二选修4-1数学试题VIP免费

柱面与平面的截面一，选择题1，过球面上一点可以作球的（）A．一条切线和一个切平面B，两条切线和一个切平面C，无数条切线和一个切平面D，无数条切线和无数个切平面2，球的半径为3，球面外一点和球心的距离为6，则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为（）A，30°B，60°C，90°D，不确定3，一个平面和圆柱面的轴成角)900(，则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为（）A，0B，1C，2D，由的不同而定4，从圆012222yxyx外一点P（2，3）引圆的切线，则其切线方程为（）A，0643yxB，06430643yxyx或C，0643yxD，30643yyx或5，一圆柱面底面的半径等于2cm，一个截割圆柱面的平面与轴成60角，从割平面上，下放入圆柱的两个切球，使它们都与截面相切，则这两个切点的距离为（）A，332B，334C，34D，38二，填空题6，半径分别为1和2两个球的球心相距12，则这两个球的外公切线和长为内公切线的长为7，将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中，使两球的距离为6cm，用一个平面分别与两个球相内切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴为短轴长为焦距为离心率为8，如图，AB，CD是两个半径为2的等圆的直径，AB//CD，AC，BD与两圆相切，作两圆公切线EF，切点为F1，F2，交BA，CD延长线于E，F，交AC于G1，交BD于G2，设EF与BC，CD的交角分别为2,1，G2F1+G2F2=，若302则1121FG2G1O1O2EABDCF1F2三,解答题9,已知椭圆如图，162422yx＝1，直线L：812yx＝1，P是L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2.当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.10,设F1、F2为椭圆4922yx＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求||||21PFPF的值．参考答案1，C2，C3，C4，C5，B26，1431537，6452358，3384∠1=60°9，解：由题设知点Q不在原点，设P、R、Q的坐标分别为（xP，yP），（xR，yR），（x，y），其中x、y不同时为零.设OP与x轴正方向的夹角为α，则有xP＝|OP|cosα，yP＝|OP|sinαxR＝|OR|cosα，yR＝|OR|sinαx＝|OQ|cosα，y＝|OQ|sinα由上式及题设|OQ|·|OP|＝|OR|2，得yOQOPyxOQOPxPP||||||||2222||||||||yOQOPyxOQOPxRR由点P在直线L上，点R在椭圆上，得方程组11624181222RRPPyxyx将①②③④代入⑤⑥，整理得点Q的轨迹方程为35)1(25)1(22yx＝1（其中x、y不同时为零）所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为210和315，且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点.10,解法一：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝25，根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2即|PF1|2＝（6－|PF1|）2＋20，得|PF1|＝314，|PF2|＝34，故27||||21PFPF；若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，即20＝|PF1|2＋（6－|PF1|）2，3①②③④⑤⑥得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故||||21PFPF＝2.解法二：由椭圆的对称性不妨设P（x，y）（x＞0，y＞0），则由已知可得F1（－5，0），F2（5，0）.根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则P（5，34）于是|PF1|＝314，|PF2|＝34，故27||||21PFPF若∠F1PF2为直角，则15514922xyxyyx解得554,553yx，即P（554,553），于是|PF1|＝4，|PF2|＝2，故||||21PFPF＝2.4