高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 6.3曲线的交点 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.6.3曲线的交点课时目标1.会求两条曲线的交点.2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系.3.能解决有关直线与圆锥曲线的综合问题．1．直线与圆锥曲线的位置关系设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线M的方程为f(x，y)＝0，则由可得(消y)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)位置关系交点个数方程相交Δ>0相切Δ＝0相离Δ<02.直线与圆锥曲线相交形成的弦长问题(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长P1P2＝________________(用x1，x2表示)或P1P2＝________________(用y1，y2表示)，其中求|x2－x1|与|y2－y1|时通常使用一元二次方程根与系数的关系，即作如下变形|x2－x1|＝，|y2－y1|＝.(2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式)．(3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称焦点弦)的长度，应用圆锥曲线的定义，转化为两个焦半径之和，往往比用弦长公式简捷．一、填空题1．若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是__________．2．已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，则b的取值范围为__________．3．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为________．4．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则AB＝________.5．过点M(3，－1)且被点M平分的双曲线－y2＝1的弦所在直线方程为____________．6．抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得的弦长为________．7．椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是______．8．已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是______________．二、解答题9．若抛物线y＝－x2－2x＋m及直线y＝2x相交于不同的两点A、B.(1)求m的取值范围；(2)求AB.10.已知椭圆＋＝1，过点P(2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程．1能力提升11．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是__________．12．已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使NA·NB＝0？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．1．设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线：f(x，y)＝0，由得ax2＋bx＋c＝0.(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则①Δ>0，直线l与圆锥曲线有两个不同交点．②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有唯一的公共点．③Δ<0，直线l与圆锥曲线没有公共点．(2)若a＝0，当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线的对称轴平行或重合．2．涉及直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题时，常用一元二次方程与系数的关系(韦达定理)，这样可直接得到两交点的坐标之和，也可用设而不求的方法(“点差法”)找到两交点坐标之和，直接与中点建立联系．3．有关曲线关于直线对称的问题，只需注意两点关于一条直线对称的条件：(1)两点连线与该直线垂直(斜率互为负倒数)；(2)中点在此直线上(中点坐标适合对称轴方程)．2．6.3曲线的交点知识梳理1．两个一个无2．(1)·|x1－x2|·|y1－y2|作业设计1．[1,5)2．[1，)解析根据数形结合找b的范围．3.解析m＋n＝c2＝1，e＝＝＝2，∴m＝，n＝.4．32解析设AB的方程为y＝x＋b，与y＝－x2＋3联立得：x2＋x＋b－3＝0，∴Δ＝1－4(b－3)>0，x1＋x2＝－1，x1x2＝b－3.∴AB的中点C在x＋y＝0上：即－＋b－＝0解得b＝1符合Δ>0，∴弦长AB＝·＝3.5．3x＋4y－5＝0解析这条弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则两式相减再变形得＝(y1＋y2)·(y1－y2)，又弦中点为M(3，－1)，故k＝－.故这条弦所在的直线方程为y＋1＝－(x－3)，即3x＋4y－5＝0.6.解析由得4x2－8x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝.∴所得弦长为|x1－x2|＝·＝.7.解析由题意可知，点P既在椭圆上又在双曲线上，根据椭圆和双曲线的定义，可得∴又F1F2＝2c＝4，∴cos∠F1PF2＝＝＝.8．直角三角形解析由得k2x2＋(2k2＋1)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2(x1＋1)(x2＋1)＝1＋k2(1－＋1)＝0，∴OA·OB＝0，∴OA⊥OB，所...