课时跟踪检测（四十九）直接证明与间接证明一保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·徐州模拟)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是________．解析：因为P2＝2a＋7＋2·＝2a＋7＋2，Q2＝2a＋7＋2·＝2a＋7＋2，所以P2”“0，可知x1>－x2，f(x1)2(n2－1)2，只需证(n2＋1)n2>(n2－1)2，即证3n2>1
而3n2>1在n≥2时恒成立，从而不等式＋>(n≥2，n∈N*)恒成立．10
如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：EC∥平面PAD；(2)求证：平面EAC⊥平面PBC
证明：(1)作线段AB的中点F，连结EF，CF(图略)，则AF＝CD，AF∥CD，所以四边形ADCF是平行四边形，则CF∥AD
又EF∥AP，且CF∩EF＝F，所以平面CFE∥平面PAD
又EC⊂平面CEF，所以EC∥平面PAD
(2)因为PC⊥底面ABCD，所以PC⊥AC
因为四边形ABCD是直角梯形，且AB＝2AD＝2CD＝2，所以AC＝，BC＝
所以AB2＝AC2＋BC2，所以AC⊥BC，因为PC∩BC＝C，所以AC⊥平面PBC，因为AC⊂平面EAC，所以平面EAC⊥平面PBC
二上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝(n∈N*)．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝anan＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：Tn＜
证明：(1)由已知可得，当n∈N*时，an＋1＝，两边取倒数得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为＝2，公差为3的等差数列，其通项公式为＝2＋(n－1)×3＝3n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝
(2)由(1)知an＝，故bn
