高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2.2.3独立重复试验与二项分布课时过关·能力提升基础巩固1有下列事件:①运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”;②甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;③甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”;④在相同的条件下,甲射击10次5次击中目标.其中是独立重复试验的是()A.①B.②C.③D.④解析:①③符合互斥事件的概念,是互斥事件;②是相互独立事件;④是独立重复试验.答案:D2某电子管正品率为34,次品率为14,现对该批电子管进行测试,设第X次首次测到正品,则P(X=3)等于()A.C32(14)2×34B.C32(34)2×14C.(14)2×34D.(34)2×14答案:C3某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次这样的试验中,A发生k次的概率为()A.1-pkB.(1-p)kpn-kC.(1-p)kD.Cnk(1−p)kpn−k解析:在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次,符合二项分布,而P(A)=p,则P(A)=1−p,故P(X=k)¿Cnk(1−p)kpn−k.答案:D4已知随机变量ξ服从二项分布ξ~B(6,13),则P(ξ=2)等于()A.316B.4243C.13243D.80243解析:已知ξ~B(6,13),P(ξ=k)=Cnkpk(1−p)n−k,当k=2,n=6,p¿13时,有P(ξ=2)¿C62×(13)2×(1-13)6-2=C62×(13)2×(23)4=80243.答案:D5任意抛掷3枚均匀硬币,恰有2枚正面朝上的概率为()A.34B.38C.13D.141解析:P¿C32(12)2×12=38.答案:B6某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解每一道题的正确率均为35,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是()A.C54(35)4×25B.C55(35)5C.C54(35)4×25+C55(35)5D.1−C53(35)3×(25)2解析:该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形.故所求概率为P¿C54×(35)4×25+C55×(35)5.答案:C7一盒中有大小、形状、质地相同的7个黑球、3个白球和5个红球.从中有放回地取3次球,记X为这3次取球中取到白球的次数,则X的分布列为X0123P请将表格补充完整.答案:64125481251212511258如果ξ~B(20,p),当p¿12,且P(ξ=k)取得最大值时,k=¿¿解析:当p¿12时,P(ξ=k)¿C20k×(12)k×(12)20-k=C20k×(12)20,显然当k=10时,P(ξ=k)取最大值.答案:109某射手射击1次,击中目标的概率为0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为0.9;②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率为1-0.14.其中正确结论的序号为.(写出所有正确结论的序号)解析:在n次试验中,每次事件发生的概率都相等,故①正确;②中恰好击中3次需要看哪3次击中,则正确的概率应为C43×0.93×0.1;利用对立事件知③正确.答案:①③10某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助.求:2(1)该公司的资助总额为零的概率;(2)该公司的资助总额超过15万元的概率.分析:由于是两位专家的独立评审,则是一个相互独立事件的概率问题.解:(1)设A表示“资助总额为零”这个事件,则表明两位专家同时打出了六个“不支持”,故P(A)¿(12)6=164.(2)设B表示“资助总额超过15万元”这个事件,则表明两位专家打出了四个“支持”两个“不支持”,五个“支持”一个“不支持”或六个“支持”,相当于成功概率为12的6次独立重复试验分别成功了4,5,6次,故P(B)¿C64(12)6+C65(12)6+C66(12)6=1132.能力提升1位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.(12)5B.C52×(12)5C.C53×(12)3D.C52×C53×(12)5解析:如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率.所求概率为P¿C52×(12)2×(12)3=C52(12)5.故选B.答案:B2箱子里有大小、形状、质地相同的5个黄球和4个白球.每次随机取出一个球,若取出黄球,则放回箱中重新取球;若取出白球,则停止取球.在4次取球之后停止取球的概率为()A.35×14B.(59)3×49C.C41(59)3×493D.C41(49)3×59解析:取球次数X...