高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.2 基本不等式自我小测 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2基本不等式自我小测1．若a＞b＞1，lglgPab＝，Q＝12(lga＋lgb)，lg2abR＋＝，则()．A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q2．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是()．A．10B．63C．46D．1833．已知不等式(x＋y)(1axy＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()．A．2B．4C．6D．84．下列命题：①1xx＋的最小值是2；②2221xx＋＋的最小值是2；③2254xx＋＋的最小值是2；④423xx＋－的最小值是2，其中正确的命题的个数是()．A．1B．2C．3D．45．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是__________．6．(1)若x＞0，求12()3fxxx＝＋的最小值；(2)若x＜0，求12()3fxxx＝＋的最大值．7．求函数25152xxyx＋＋＝＋(x≥0)的最小值．8．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价．19.求函数2212sincosy＝＋，π02，时的最小值．2参考答案1.答案：B解析：∵a＞b＞1⇒lga＞0，lgb＞0，∴Q＝12(lga＋lgb)＞lglgabP＝，1>lg2Rab＝(lga＋lgb)＝Q，∴R＞Q＞P.2.答案：D解析：5332332323183xyxyxy＋＋＝＝＝.3.答案：B解析：1()1aaxyxyaxyyx＋＋＝＋＋＋212(1)aaa＋＋＝＋，当且仅当yax＝时取等号，∵1()9axyxy＋＋对任意正实数x，y恒成立，∴需2(1)9a＋.∴a≥4.4.答案：A解析：当x＜0时，1xx＋无最小值，∴①错误；当x＝0时，2221xx＋＋的最小值是2，∴②正确；当22144xx＝＋＋时，2254xx＋＋取得最小值2，但此时x2＝－3不成立，∴2254xx＋＋取不到最小值2，∴③错误；当x＞0时，423<0xx－－，∴④错误．5.答案：[9，＋∞)解析：令ab＝t(t＞0)，由ab＝a＋b＋3≥23ab＋，则有t2≥2t＋3，∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴3ab.3∴ab≥9，当a＝b＝3时取等号．6.解：(1)x＞0，由基本不等式，得1212()32323612fxxxxx＝＋＝＝.当且仅当123xx＝，即x＝2时，f(x)取最小值12.(2)∵x＜0，∴－x＞0，则1212()33fxxxxx＝＋＝－＝123xx＋122312xx＝，当且仅当123xx－，即x＝－2时，f(x)取最大值－12.7.解：原式变形，得222992122xxyxxx＋＋＋＋＝＝＋＋＋＋＋．因为x≥0，所以x＋2＞0.所以9262xx＋＋＋.所以y≥7，当且仅当x＝1时，等号成立．所以函数y的最小值为7.8.解：设水池的造价为y元，池底的长为xm，则宽为4mx.∴y＝4×120＋822xx＋×80＝480＋4320xx＋≥480＋320×24＝1760，当且仅当4xx＝，即x＝2m时，ymin＝1760元．所以这个水池的最低造价为1760元．9.解：2212sincos＋＝222222sincos2sincossincos＋＋＋42222cos2sin3322sincos＝＋＋＋.当且仅当2222cos2sinsincos＝，即41tan2＝时，等号成立．∴ymin＝3＋22.5