高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件课后演练提升 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＋b＝0时，a＝－b，∴a∥b；当a∥b时，不一定有a＝－b.∴“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．答案：A2．“x＜2”的充分条件是()A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3解析：∵x＜1⇒x＜2，∴“x＜1”是“x＜2”的充分条件．故选A.答案：A3．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件和必要条件D．既不充分也不必要条件解析：在空间中，两条直线没有公共点可能平行也可能异面．因此选B.答案：B4．(2011·浙江卷)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵0＜ab＜1，∴a，b同号，且ab＜1.当a＞0，b＞0时，a＜；当a＜0，b＜0时，b＞.∴“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件．而取a＝－1，b＝1，显然有a＜，但不能推出0＜ab＜1，故“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分而不必要条件．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|y＝＋}，则“x∈P”是“x∈Q”的________条件．解析：P＝{x|1≤x≤3}，Q＝{x|－1≤x≤3}∵PQ，∴P是Q的充分不必要条件．答案：充分不必要6．在下列电路图中，分别指出开关A闭合是灯泡B亮的什么条件：①中，开关A闭合是灯泡B亮的________条件；②中，开关A闭合是灯泡B亮的________条件；③中，开关A闭合是灯泡B亮的________条件；④中，开关A闭合是灯泡B亮的________条件．解析：①中，开关A闭合，灯泡B亮；反之，灯泡B亮，开关A闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；②中，仅当开关A、C都闭合时，灯泡B才亮；反之，灯泡B亮，开关A必须闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；③中，开关A不起作用，故开关A闭合是灯泡B亮的既不充分又不必要条件；④中，开关A闭合，灯泡B亮；但灯泡B亮，只需开关A或C闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件．答案：充要必要不充分既不充分又不必要充分不必要三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围．解析：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．则p⇒q但qp.∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1.∴a＋1≥1且a≤，即0≤a≤.∴满足条件的a的取值范围为.8．已知a，b，c是△ABC的三条边，证明：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.1证明：(1)充分性(由a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc⇒△ABC为等边三角形)．∵a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，∴2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，∴a＝b，a＝c，b＝c，故a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．(2)必要性(由△ABC为等边三角形⇒a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc)．∵a＝b＝c，∴a2＋b2＋c2＝3a2，ab＋ac＋bc＝3a2，∴a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.综上知，△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.☆☆☆9．(10分)已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？解析：由图可知，(1)因为q⇒s，s⇒r⇒q，所以s是q的充要条件．(2)因为r⇒q，q⇒s⇒r，所以r是q的充要条件．(3)因为q⇒s⇒r⇒p，而pq，所以p是q的必要不充分条件．2