3．1.1空间向量及其加减运算1．空间向量的概念．(1)空间向量的定义．在空间，把具有______和______的量叫做空间向量，向量的______叫做向量的长度或模．(2)空间向量的表示方法．空间向量用________表示，有向线段的______表示向量的模．如图，a的起点是A，终点是B，则a也可记作AB，其模记为_____或________．(3)特殊向量．①零向量：规定________的向量叫做零向量，记为0；②单位向量：_______的向量称为单位向量；③相反向量：与a长度______而方向______的向量称为a的相反向量，记为______；④相等向量：方向______且模______的向量称为相等向量．在空间中________________的有向线段表示同一向量或相等向量．想一想：在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点A，那么它们的终点构成怎样的图形？2．空间向量的加法、减法及运算律．类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：OB＝OA＋AB＝________；CA＝OA－OC＝________．想一想：空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一样吗？基础梳理11．(1)大小方向大小(2)有向线段长度|a||AB|(3)①长度为0②模为1③相等相反－a④相同相等方向相同且模相等想一想：球面．2．a＋ba－b想一想：解析：因为空间中任意两个向量均可平移到同一个平面内，所以空间向量与平面向量加减法均可以用三角形或平行四边形法则，是一样的．1．下列命题中，假命题是()A．向量AB与BA的长度相等B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．在同一条直线上的单位向量都相等2．三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的重点，设A1A＝a，AC＝b，CB＝c，则A1D＝()A.a＋b－cB．a＋b＋cC.(a＋b＋c)D．a＋b－c3．在单位正方体ABCDA1B1C1D1中，向量AA1与CC1是______向量，向量AC与C1A1是______向量，向量AC1的模为______．自测自评1．解析：在同一条直线上的单位向量方向可能相同，也可能相反．2答案：D2．解析：A1D＝A1A＋AD＝A1A＋AB＝A1A＋AB＝A1A＋AC＋CB＝a＋b＋c.答案：B3．相等相反1．已知空间四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，AD＝c，则CD等于()A．a＋b－cB．c－a－bC．c＋a－bD．c＋a＋b1．解析：如图， AB＋BC＋CD＋DA＝0，即a＋b＋CD－c＝0，∴CD＝c－a－b.答案：B2．判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个2．解析：①假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；②真命题；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．答案：B3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式DD1－AB＋BC化简后的结果是()A.BD1B.D1BC.B1DD.DB13．解析：如图所示，因为DD1＝AA1，DD1－AB＝AA1－AB＝BA1，BA1＋BC＝BD1，∴DD1－AB＋BC＝BD1.3答案：A4．化简：(AB－CD)－(AC－BD)＝____________．4．解析：方法一 AB－CD＝AB＋DC，∴(AB－CD)－(AC－BD)＝AB＋DC－AC＋BD＝AB＋BD＋DC＋CA＝AD＋DA＝0.方法二(AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)＋(DC－DB)＝CB＋BC＝0.答案：05．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.EB＋BF＋EH＋GH＝0B.EB＋FC＋EH＋GE＝0C.EF＋FG＋EH＋GH＝0D.EF－FB＋CG＋GH＝05．解析：如图所示，选项A中，EB＋BF＋EH＋GH＝EF＋FG＋GH＝EH≠0.选项B中，EB＋FC＋EH＋GE＝EB＋BF＋EH＋GE＝EF＋EH＋GE＝EF＋FG＋GE＝EG＋GE＝0.故选B.答案：B6．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则()A.EF＋GH＋PQ＝0B.EF－GH－PQ＝0C.EF＋GH－PQ＝0D.EF－GH＋PQ＝046．解析：观察平行六面体ABCDA1B1C1D1可知，向量EF，GH，PQ平移后可以首尾相连，于是EF＋GH＋PQ＝0.答案：A7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2OA＋OB＋OC＝O，若OA＝xOD，则x＝________．7．解析：如图，因为D为BC边中点，所以OB＋OC＝2OD，又OB＋OC＝－2OA，所以2OD＝－...
