第二部分一构造模型法VIP免费

在解题时有时可以根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式来设计新的模式解题，这种方法，通常称之为构造模型解法，简称构造法．通过观察、联想、分析、转化等把未知的变为已知的或基本题型，可以构造直观几何模型、函数、数列、方程等．[例7](2011·潍坊模拟)如图，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球O的体积等于________．[方法导入]该四面体的外接球等同于以DA、AB、BC为棱的正方体的外接球．[解析]如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|＝22＋22＋22＝2R，所以R＝62，故球O的体积V＝4πR33＝6π.[答案]6π[例8]若锐角α，β，γ满足cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1，那么tanα·tanβ·tanγ的最小值为________．[方法导入]根据条件cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1，可联想到长方体的对角线与其共点的三条棱的夹角的余弦的平方和为1，于是构造长方体ABCD－A1B1C1D1.[解析]如图，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，从而有tanα·tanβ·tanγ＝b2＋c2a·a2＋c2b·a2＋b2c≥2bc·2ac·2ababc＝22.当且仅当a＝b＝c时，tanα·tanβ·tanγ有最小值22.[答案]22