高中数学 第一章 常用逻辑用语 第5课时 命题的四种形式检测 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第5课时命题的四种形式(限时：10分钟)1．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是()A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝AC．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B≠A，则A∩B＝B解析：命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，故A正确．答案：A2．如果命题“若p，则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是()A．若p，则qB．若綈p，则綈qC．若綈q，则綈pD．以上都不对解析： 原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，从而B正确．答案：B3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：改写逆否命题时，注意“＜”，“且”的否定分别是“≥”，“或”．答案：D4．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是__________．解析：设命题p为“若m，则n”，∴命题q为“若綈m，则綈n”，命题r为“若綈n，则綈m”．∴q与r是互逆命题．答案：互逆命题5．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．(1)若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数；(2)若数列{an}是等差数列，则2a2＝a1＋a3.解析：(1)原命题为真命题．逆命题：若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数，是真命题．否命题：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数，是真命题．逆否命题：若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数，是真命题．(2)原命题为真命题．逆命题：若2a2＝a1＋a3，则数列{an}是等差数列，是假命题．否命题：若数列{an}不是等差数列，则2a2≠a1＋a3，是假命题．逆否命题：若2a2≠a1＋a3，则数列{an}不是等差数列，是真命题．1(限时：30分钟)1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数解析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故B正确．答案：B2．命题：“a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是()A．若a，b都不是奇数，则a＋b是偶数B．若a＋b是奇数，则a，b都是偶数C．若a＋b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数解析： a，b都是奇数的否定为：a，b不都是奇数，a＋b是偶数的否定为：a＋b不是偶数，∴逆否命题为：若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数．答案：D3．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：易知原命题为真命题，从而逆否命题为真命题． 逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”，∴逆命题为假命题，∴否命题为假命题．从而真命题的个数是2.答案：B4．已知命题p：垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α，q是p的否命题，下面结论正确的是()A．p真，q真B．p假，q假C．p真，q假D．p假，q真解析：当平面α内的直线相互平行时，l不一定垂直于平面α，故p为假命题．易知p的否命题q：若直线l不垂直于α内无数条直线，则l不垂直于α，易知q为真命题．答案：D5．下列有关命题的说法正确的是()A．“若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题B．“若cosβ＝1，则sinβ＝0”的逆命题是真命题C．“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题D．命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0解析：A中，2x≤1时，x≤0，从而否命题“若x≤1，则2x≤1”为假命题，故A不正确；B中，sinβ＝0时，cosβ＝±1，则逆命题为假命题，故B不正确；D中，由已知条件得a的取值范围为[1，＋∞)，故D不正确．答案：C6．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题是____________．解析：“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”．答案：若a≤b，则2a≤2b－127．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．解析：由已知，逆命题“若1＜x＜2，则m－1＜x＜m＋1”为真命题．∴∴1≤m≤2.答案：1≤m≤28．有下列四个命题，其中真命题有__________(只填序号)．①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等...