高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课后训练案巩固提升（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

1.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练案巩固提升一、A组1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量应该是()A.作物的产量B.施肥量C.试验者D.降雨量或其他因素解析:作物的产量为预报变量,施肥量为解释变量.答案:B2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x+中的=9.4,据此模型预报当广告费用为6万元时,销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析:样本点的中心是(3.5,42),则=42-9.4×3.5=9.1,所以回归直线方程是=9.4x+9.1,把x=6代入得=65.5.答案:B3.在回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和()A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对解析:由于相关指数R2=1-,所以相关指数R2越大,残差平方和越小.答案:A4.如图所示的是四张残差图,其中回归模型的拟合效果最好的是()1解析:四张残差图中,只有选项A,B中的残差图是水平带状区域分布,且选项B中的残差点散点分布集中在更狭窄的范围内,所以选项B中回归模型的拟合效果最好.答案:B5.下列说法错误的是()A.如果变量x与y之间存在线性相关关系,那么根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近B.如果变量x与y之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性方程C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且x关于y的线性回归方程为x+,则称为回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系解析:任何一组(xi,yi)(i=1,2,…,n)都能写出一个线性方程,只是没有意义.答案:B6.对于一组数据,现有A和B两个回归模型,计算得到它们的残差平方和分别是168和197,则拟合效果较好的是模型.解析:残差平方和越小,相关指数越大,拟合效果越好.答案:A7.已知方程=0.85x-82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中x的单位是cm,的单位是kg,那么针对某个体(160,53)的残差是.解析:把x=160代入=0.85x-82.71,得=0.85×160-82.71=53.29,所以残差=y-=53-53.29=-0.29.答案:-0.298.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和(yi-)2如下表:甲乙丙丁2散点图残差平方和115106124103同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高.解析:由图表知,丁同学拟合的残差平方和为103最小,所以丁的拟合效果好,精度高.答案:丁9.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数R2=,则可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.解析:由相关指数的意义可得R2=0.64.答案:0.6410.已知某种商品的价格x(单位:元)与需求量y(单位:件)之间的关系有如下一组数据:x1416182022y1210753求y关于x的线性回归方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.解:因为(14+16+18+20+22)=18,(12+10+7+5+3)=7.4,=142+162+182+202+222=1660,xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620.所以=-1.15,=7.4+1.15×18=28.1,故所求线性回归方程为=-1.15x+28.1.列出残差表:yi-00.3-0.4-0.10.2yi-4.62.6-0.4-2.4-4.4所以(yi-)2=0.3,(yi-)2=53.2,故相关指数R2=1-≈0.994.所以回归模型的拟合效果很好.二、B组1.给出下列命题:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2的值越大,说明拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小,拟合效果越好.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33解析:根据残差、残差平方和、相关指数的定义以及它们之间的关系,结合回归分析的基本思想可知三个命题都是正确的.答案:D2.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.83%B.72%C.67%D.66%解析:将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83,即约为83%.答案:A3.若发现散...