第2章推理与证明(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是________．2．数列1,1,2,3，x,8,13,21，…中的x值为________．3．若数列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，…，则a8＝________.4．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小关系为________．5．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．对以上三段论推理下列说法正确的是__________(请填写相应的序号)．①正确；②推理形式不正确；③两个“自然数”概念不一致；④“两个整数”概念不一致．6．观察下列等式：C＋C＝23－2，C＋C＋C＝27＋23，C＋C＋C＋C＝211－25，C＋C＋C＋C＋C＝215＋27，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，C＋C＋C＋…＋C＝______________.7．对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有(s－1)at＝(t－1)as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“__________________________________________”．8．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如果f(1)＝lg，f(2)＝lg15，则f(2010)＝__________.9．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0～1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第________行；第61行中1的个数是________．第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011…………10．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<.那么它的反设应该是______________________________．11．凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为_________________________．12．若不等式(－1)na<2＋对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________．13．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是__________________________________________________．14．船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为_____________________________________________________________________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知a、b、c是互不相等的正数，且abc＝1，求证：＋＋<＋＋.116．(14分)把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立．(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．17．(14分)已知a>0，求证：－≥a＋－2.18．(16分)在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A<60°.19．(16分)先解答(1)，再通过类比解答(2)．(1)求证：tan＝；(2)设x∈R且f(x＋1)＝，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论．20．(16分)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．2第2章推理与证明(B)答案1．2解析只有①②对，其余错误．2．5解析每相邻两数相加等于后面的数．3．512解析由a1，a2，a3，a4的形式可归纳， 1＋2＋3＋4＋…＋7＝＝28，∴a8的首项应为第29个正奇数，即2×29－1＝57.∴a8＝57＋59＋61＋63＋65＋67＋69＋71＝＝512.4．p≤q解析q＝≥＝＋＝p.5．①解析三段论中的大前提、小前提及...
