高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件课时作业 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件【选题明细表】知识点、方法题号充分、必要条件的判断1,2,4,6,9,10充分、必要条件的探求3,5,7由条件关系求参数值(或范围)8,11充要条件的求解与证明12【基础巩固】1.(2017·汕头高二月考)已知A,B是非空集合,命题甲:A∪B=B,命题乙:AB,那么(B)(A)甲是乙的充分不必要条件(B)甲是乙的必要不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲是乙的既不充分也不必要条件解析:因为命题甲:A∪B=B,命题乙:AB.A∪B=BAB,A⇒⊆BA∪B=B.⇒所以甲是乙的必要不充分条件.故选B.2.(2018·昆明高二质检)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的(B)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:l⊥m无法推出l∥α,因为l可能在平面内;l∥α可以推出l⊥m,因此“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件.故选B.3.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是(A)(A)若=,则x=y(B)若x2=1,则x=1(C)若x=y,则=(D)若xy2,所以B,C,D中p不是q的充分条件.故选A.4.(2018·福州高二月考)在下列3个结论中,正确的有(C)①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③解析:对于①,由x3<-8x<-2x⇒⇒2>4,但是x2>4x>2⇒或x<-2x⇒3>8或x3<-8,不一定有x3<-8,故①正确;对于②,当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错;对于③,由a2+b2≠0a,b⇒不全为0,反之,由a,b不全为0a⇒2+b2≠0,故③正确.故选C.5.(2017·成都高二诊断)函数f(x)=x2-2ax+1在(-∞,2]上是单调减函数的必要不充分条件1是(C)(A)a≥2(B)a≥3(C)a≥0(D)a=6解析:f(x)=x2-2ax+1在(-∞,2]上递减的充要条件是a≥2,则判断a≥0满足条件.6.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的条件.解析:当A∩B={4}时,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.答案:充分不必要7.(2018·安阳高二期中)已知a,b为两个非零向量,有以下命题:①a2=b2;②a·b=b2;③|a|=|b|且a∥b.其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是.(将所有正确命题的序号填在题中横线上)解析:显然a=b时,①②③均成立,即必要性成立.当a2=b2时,(a+b)·(a-b)=0,不一定有a=b;当a·b=b2时,b·(a-b)=0,不一定有a=b;当|a|=|b|且a∥b时,a=b或a=-b,即①②③都不能推出a=b.答案:①②③8.是否存在实数p,使4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;如果不存在,请说明理由.解:由x2-x-2>0,解得x>2或x<-1,令A={x|x>2或x<-1},由4x+p<0,得B={x|x<-}.当BA⊆时,即-≤-1.即p≥4,此时x<-≤-1x⇒2-x-2>0,所以当p≥4时,4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件.【能力提升】9.(2018·永州高二检测)设{an}是等比数列,则“a10,则q>1,此时为递增数列,若a1<0,则00),命题q:x2-x-6<0,若p是q的充分条件,则a的取值范围是,若p是q的必要条件,则a的取值范围是.解析:p:-a