1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0,使≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x0,使>2【解析】选B.A是全称命题;B中x0=0时,=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有<0,所以D是假命题.2.下列命题是真命题的是()A.a>b是ac2>bc2的充要条件B.a>1,b>1是ab>1的充分条件C.x∈R,2∀x>x2D.x∃0∈R,<0【解析】选B.对于选项A,若c=0,由a>b得到ac2=bc2,故不正确;对于选项B,由于a>1,b>1是ab>1的充分条件,成立;对于选项C,由于x=2,2x=x2,因此错误;对于选项D,由于>0恒成立,故可知D错误.3.下列四个命题中真命题是()p1:x∈(0,+∞),∀≥p2:x∈(∀0,1),lox≤loxp3:x∃0∈(0,+∞),≤lox0p4:x∃0∈,≥lox0A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p41【解析】选A.因为命题p2中,应该是∀x∈(0,1),logx>logx命题p4中,x∃0∈,≥logx0,不存在满足不等式的x0,错误.4.命题p:x∃0∈R,使>x0;命题q:x∈∀,00,即命题p为真命题.∀x∈,00成立.(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解.(3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立.(4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数.【解析】(1)∀x∈R,x2+x+1>0;真命题.(2)a,b∈R,ax+b=0∀恰有一解;假命题.(3)x∃0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命题.(4)x∈Q,∀x2+x+1是有理数;真命题.2
