北京市朝阳区2010～2011学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文科）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集，，，则=（A）（B）（C）（D）2．已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为（A）（B）（C）（D）3．设等差数列的前项和为，，则等于（A）10（B）12（C）15(D)304．若，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）5．要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移单位（B）向右平移单位（C）向右平移单位（D）向左平移单位6．关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（A）若，，则；（B）若，，则；（C）若，，则；（D）若，，则．7．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）8．如图，正方体中，，分别为棱，的中点，在平面内且与平面平行的直线（A）有无数条（B）有2条（C）有1条（D）不存在第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．9．已知，，则ABCDA1B1C1D1EF10．经过点且与直线垂直的直线方程为．11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图半径为1的圆，则这个几何体的体积为.12.设，满足约束条件则的最大值为.13．平面向量与的夹角为，，，则=.14．按下列程序框图运算：若，则运算进行次才停止；若运算进行次才停止，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值．16．（本小题满分13分）正视图侧视图俯视图输入结束开始输出32xx244?x是否如图，已知三棱柱中，底面，，，，，分别是棱，中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．17．（本小题满分13分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.18．（本小题满分13分）已知点，，若动点满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.19．（本小题满分14分）已知函数（为实数，，）．（Ⅰ）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；ABCA1B1C1MN（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？20．（本小题满分14分）已知点（）满足，，且点的坐标为.(Ⅰ)求经过点，的直线的方程；(Ⅱ)已知点（）在，两点确定的直线上，求证：数列是等差数列.（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值.北京市朝阳区2010～2011学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文科）参考答案一．选择题：题号12345678答案DBCDCCAA二．填空题：题号91011121314答案2234，三．解答题：15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，…………4分所以，故的最小正周期为.……………………7分（Ⅱ）因为，所以．……………………9分所以当，即时，有最大值.………………11分当，即时，有最小值．………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为三棱柱中，底面又因为平面，所以.…………………………………1分因为，是中点，所以.……………………………………………………2分因为，………………………………………………………3分所以平面．………………………………………………………4分（Ⅱ）证明：取的中点，连结，，因为，分别是棱，中点，所以，.ABCA1B1C1MNG又因为，，...
