课时作业8全称量词、存在量词知识点一全称命题与特称命题的判断1.下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．3答案C解析①③是全称命题，②是特称命题．2．下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3答案D解析选项A、B、C均为全称命题．故选D.3．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2π；(2)有一个有理数x0满足x＝3；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解(1)∀x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.(2)∃x0∈Q，x＝3.(3)∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1.知识点二全称命题与特称命题的真假判定4.下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0答案C解析选项A，lgx＝0⇒x＝1；选项B，tanx＝1⇒x＝＋kπ(k∈Z)；选项C，x3>0⇒x>0；选项D,2x>0⇒x∈R.5．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．答案0解析①当x＝1时，x2－3x＋2＝0，故①为假命题；②因为x＝±时，x2＝2，而±为无理数，故②为假命题；③因为x2＋1>0(x∈R)恒成立，故③为假命题；④原不等式可化为x2－2x＋1>0，即(x－1)2>0，当x＝1时(x－1)2＝0，故④为假命题.知识点三全称命题与特称命题的应用6.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．答案m≥解析因为x1∈[－1,3]，所以f(x1)∈[0,9]，又因为对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，即∃x2∈[0,2]，g(x2)≤0，即x2－m≤0，所以m≥x2，m≥2，即m≥.一、选择题11．下列命题为特称命题的是()A．奇函数的图象关于原点对称B．sin＝cosxC．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0答案D解析A，B，C中的命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中的命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A．存在一个α，使tan(90°－α)＝tanαB．存在实数x0，使sinx0＝C．对一切α，sin(180°－α)＝sinαD．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ答案A解析只有A，B两个选项中的命题是特称命题．因为|sinx|≤1，所以sinx0＝不成立，故B中命题为假命题，又因为当α＝45°时，tan(90°－α)＝tanα，故A中命题为真命题．3．下列命题中，是正确的全称命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x0∈R，＝x0D．对数函数在定义域上是单调函数答案D解析A中含有全称量词“任意”，a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命题．B，D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等；C是特称命题，故选D.4．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列四个命题中假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)答案C解析由题意：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．5．下列4个命题：p1：∃x0∈(0，＋∞)，x0logx0；p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx；p4：∀x∈，xx恒成立，故p1是假命题；由对数函数y＝logx和y＝logx的图象，得当x∈(0,1)时，logx>logx恒成立，故p2是真命题；由指数函数y＝x和对数函数y＝logx的图象，得当x∈(0，＋∞)时，x>logx不一定成立，故p3是假命题；在平面直角坐标系中画出y＝x和y＝logx的图象，如图所示，两函数图象在第一象限内有交点M，当x＝时，log>，故当x∈时，x
