高中数学 第二章 推理与证明 第4课时 演绎推理检测 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

第4课时演绎推理(限时：10分钟)1．推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②答案：B2．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确．故选C.答案：C3．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个质数的和D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式解析：选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理．答案：A4．推理过程“大前提：__________，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是________________________________________________．解析：由“三段论”的一般模式，可知应补充的大前提是：矩形的对角线相等．答案：矩形的对角线相等5．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)等腰三角形的两个底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两个底角，所以∠A＝∠B；(2)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}是等差数列．解析：(1)等腰三角形的两个底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的两个底角，小前提所以∠A＝∠B.结论(2)在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，大前提因为通项公式an＝2n＋3，当n≥2时，an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提所以通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．结论1(限时：30分钟)1．下面几种推理中是演绎推理的是()A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*)C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2解析：A为演绎推理，这里省略了大前提，B为归纳推理，C，D为类比推理．答案：A2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在()A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的．答案：A3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．答案：A4．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜解析：因为x⊗y＝x(1－y)，所以(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，即原不等式等价于(x－a)(1－x－a)＜1即x2－x－(a2－a－1)＞0.所以Δ＝1＋4(a2－a－1)＜0即4a2－4a－3＜0.解得－＜a＜.答案：C5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有()A．bf(a)＜af(b)B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＜f(b)D．bf(b)＜f(a)解析：构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)．由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减．...