第三章导数及其应用[学生用书P139(单独成册)])[A基础达标]1．函数y＝的导数是()A
y′＝′＝＝
2．(2019·济南高二检测)函数f(x)＝exlnx的图象在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2e(x－1)B．y＝ex－1C．y＝e(x－1)D．y＝x－e解析：选C
因为f′(x)＝ex，所以f′(1)＝e
又f(1)＝0，所以所求的切线方程为y＝e(x－1)．3．设a∈R，若函数y＝ex＋2ax有大于0的极值点，则()A．a－C．a－解析：选C
由y＝ex＋2ax，得y′＝ex＋2a
由题意，得ex＋2a＝0有正数解．当x>0时，ex＝－2a>1，即af(－x2)⇒x1>－x2⇒x1＋x2>0
6．函数y＝x3＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝________．解析：由题可得y′＝x2
可设切点为(x0，x0)，则解得a＝4
答案：47．设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________．解析：因为f(x)＝x(ex－1)－x2，所以f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．1当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；当x∈[－1，0]时，f′(x)≤0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0
故f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(0，＋∞)，单调递减区间是[－1，0]．答案：(－∞，－1)，(0，＋∞)[－1，0]8．已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x－2，给出以下命题：①若函数y＝f(x)＋3bx不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是(1，＋∞)；②过点M(0，2)且与曲线y＝f(x)相切的直线有三条；③方程f(x)＝的所有实根的和为16
其中真命题的序号是________．解析：因为y＝f(x)＋3bx＝x3－6x2＋(9＋3b)x－2，
