第71练直线与圆的位置关系[基础保分练]1．圆x2＋y2＋4y＋3＝0与直线kx－y－1＝0的位置关系是____________．2．若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是________．3．(2019·连云港调研)已知直线过点P，且被圆x2＋y2＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为________________．4．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是________________．5．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．6．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是____________．7．过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则AB取得最小值时l的方程为__________．8．已知直线3x＋4y－15＝0与圆O：x2＋y2＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为________．9．(2018·镇江模拟)若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．10．圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为__________________．[能力提升练]1．(2019·南京市六校联合体联考)已知圆C：x2＋(y－2)2＝2，直线l：kx－y－2＝0与y轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若PA＝PT，则实数k的取值范围是____________．2．(2019·连云港期中)已知双曲线x2－y2＝1的一条渐近线被圆C：(x－2)2＋y2＝r2(r>0)截得的线段长为2，则圆C的半径r＝________.3．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝x＋m上存在一点A，圆C：x2＋(y－2)2＝4上存在一点B，满足OA＝4OB，则实数m的取值范围为____________．4．(2019·徐州质检)过点P(2,0)的直线l与圆C：x2＋(y－b)2＝b2交于两点A，B，若A是PB的中点，则实数b的取值范围是____________．15．(2018·苏锡常镇调研)已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于点A，点P在直线l上，圆C：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为__________．6．(2018·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x－4y＋5＝0与圆C：x2＋y2－10x＝0交于A，B两点，P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为________．答案精析基础保分练1．相交或相切2.2或123．x＝－3或3x＋4y＋15＝04．(x－2)2＋(y－1)2＝55.106．x＋y－3＝0解析设圆心C到直线l的距离为d，则有cos＝，要使∠ACB最小，则d要取到最大值．此时直线l与直线CM垂直．而kCM＝＝1，故直线l的方程为y－2＝－1×(x－1)，即x＋y－3＝0.7．x－y＋5＝0解析由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心为(－1,2)．过圆心与点(－2,3)的直线l1的斜率为k＝＝－1.当直线l与l1垂直时，AB取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－(－2)，即x－y＋5＝0.8．3解析圆心O到已知直线的距离为d＝＝3，因此AB＝2＝8，设点C到直线AB的距离为h，则S△ABC＝×8×h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中的一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有3个．9．±解析∵∠POQ＝120°，∴圆心O(0,0)到直线的距离为＝，∴d＝＝，即k2＋1＝4，∴k＝±.10．(x－1)2＋(y－2)2＝5解析由圆心在曲线y＝(x>0)上，设圆心坐标为(a>0)，又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，2由a>0得d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，所以此时圆心坐标为(1,2)，圆的半径为.则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.能力提升练1.∪2.23．[8－4，8＋4]4.∪5.6．14解析设直线l与圆C的一个交点B(5，5)关于x轴的对称点为B′，易知BB′恰为圆C的直径，记AB′与x轴交于点Q，则PA＋PB＝PA＋PB′≥AB′，所以△ABP的周长的最小值为AB＋AB′，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离为d＝＝4，所以由圆的弦长公式可得，AB＝2＝2＝6，又在Rt△ABB′中，AB＝6，BB′＝10，所以AB′＝＝8，所以△ABP的周长的最小值为14.34
