对数函数例题解析一.本周教学内容：对数函数二.本周重点、难点：1.重点：对数函数的概念，图象和性质。2.难点：对数函数与指数函数的关系，对数函数值域的理解。【典型例题】[例1]求下列函数的定义域：（1）（2）（3）解：（1）∴（2）∴（3）∴[例2]求下列函数的值域。（1）（2）解：（1）设即是增函数∴∴∴原函数值域：（2）设，即是增函数∴又∵∴∴原函数值域：[例3]（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围。（2）若函数的值域为R，求a的取值范围。解：（1）由已知的定义域为R∴无论x取任何实数都有成立∴∴（2）由已知的值域为R，设∴t应取遍全体正实数，y才能取遍全体实数∴时，t的值域∴或[例4]比较大小（1）与（2）与（3）与（4）与解：（1）设为减函数∵∴＞（2）法一：∵∴＜法二：∵∴即（3）∵∴＞（4）∵，∴＞[例5]求函数的定义域，值域，单调区间。解：（1）∴定义域（2）设，则是增函数∴∴∴值域（3）①在上y是增函数∵t是增函数是增函数∴在上是增函数②在上y是减函数∵t是减函数是增函数∴在上是减函数[例6]定义在R上的奇函数，要使，求x的取值范围。解：∵是定义在R上的奇函数∴∴∴∵∴∴[例7]设（1）判断函数单调性并证明。（2）若的反函数为，证明：有唯一解。（3）解关于x的不等式解：（1）由得∴的定义域为任取则∵∴又且∴∴∴∴在上是减函数（2）∵∴即有一个根假设还有一个根，则矛盾∴是的唯一解（3）∵∴又∵在上单调递减∴∴或一.选择题：1.若，则等于（）A.B.C.D.以上都不对2.函数的值域是（）A.B.C.D.3.若函数在内是减函数，则a满足的条件是（）A.B.C.D.4.函数的反函数是（）A.B.C.D.二.填空题：1.的定义域是。2.函数的单调递增区间是。3.若，则中x的取值范围是。4.（1）（2）三.解答题：1.求函数的单调区间和值域。2.已知函数，（1）若定义域为R，求a的范围；（2）若值域为R，求a的范围。3.已知x满足，，求函数的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值。[参考答案]一.1.D2.A3.D4.C二.1.（0，1）2.3.（0，1）4.（1）＞（2）＜三.1.解：∵∴原函数的定义域为令，则设则从而即∴在上单调递减同理可得，函数在（1，3）上单调递增由∴∴函数的值域是2.解：（1）若的定义域为R，则的解集为R即∴（2）若的值域为R，则能取一切正数∴或∴3.解：设∴∴∴∴∴即当时，即时，当时，即时，
