第三讲柯西不等式与排序不等式达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c都是正数，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式中正确的是()A．(a＋b＋c)2≥3B．a2＋b2＋c2≥2C
＋＋≤2D．a＋b＋c≤解析：用3(ab＋bc＋ca)≤(a＋b＋c)2≤3(a2＋b2＋c2)易得．答案：A2．已知2x＋3y＋4z＝10，则x2＋y2＋z2取到最小值时的x，y，z的值为()A
，，B．，，C．1，，D．1，，解析：x2＋y2＋z2＝≥＝
当且仅当时，等号成立，则4k＋9k＋16k＝29k＝10，解得k＝，∴选B
答案：B3．已知3x2＋2y2≤1，则3x＋2y的取值范围是()A．[0，]B．[－，0]C．[－，]D．[－5,5]解析：|3x＋2y|≤·≤，所以－≤3x＋2y≤
答案：C4．已知x，y，z∈R＋，且＋＋＝1，则x＋＋的最小值是()A．5B．6C．8D．9解析：x＋＋＝＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，选D
答案：D5．已知＋＝1(a>b>0)，设A＝a2＋b2，B＝(x＋y)2，则A、B间的大小关系为()A．ABC．A≤BD．A≥B解析：A＝a2＋b2＝1·(a2＋b2)＝(a2＋b2)≥2＝(x＋y)2＝B
答案：D6．已知a，b是给定的正数，则＋的最小值为()A．a2＋b2B．2abC．(a＋b)2D．4ab解析：＋＝(sin2α＋cos2α)≥(a＋b)2，故应选C
答案：C7．设a，b，c为正实数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大值是()A
B．C．2D．解析：1＝a＋b＋4c1＝()2＋()2＋(2)2＝[()2＋()2＋(2)2]·(12＋12＋12)≥(＋＋2)2·，∴(＋＋2)2≤3，＋＋2≤，当且仅当a＝，b＝，
