（新课标）高考数学备考试题库 第八章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2010~2014年高考真题备选题库第8章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2014安徽，5分)过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D法一：设直线l的倾斜角为θ，数形结合可知：θmin＝0，θmax＝2×＝.法二：因为直线l与x2＋y2＝1有公共点，所以设l：y＋1＝k(x＋)，即l：kx－y＋k－1＝0，则圆心(0,0)到直线l的距离≤1，得k2－k≤0，即0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是.2.(2014新课标全国Ⅱ，5分)设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是()A．[－1,1]B.C．[－，]D.解析：选A当点M的坐标为(1,1)时，圆上存在点N(1,0)，使得∠OMN＝45°，所以x0＝1符合题意，故排除B，D；当点M的坐标为(，1)时，OM＝，过点M作圆O的一条切线MN′，连接ON′，则在Rt△OMN′中，sin∠OMN′＝<，则∠OMN′<45°，故此时在圆O上不存在点N，使得∠OMN＝45°，即x0＝不符合题意，排除C，故选A.3．(2014浙江，5分)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8解析：选B圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝，所以r2＝4＋2＝2－a⇒a＝－4.4．(2014江苏，5分)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：因为圆心(2，－1)到直线x＋2y－3＝0的距离d＝＝，所以直线x＋2y－3＝0被圆截得的弦长为2＝.答案：5．(2014重庆，5分)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．解析：圆C∶x2＋y2＋2x－4y－4＝0的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆心为C(－1,2)，半径为3.因为AC⊥BC，所以圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，即＝，所以a＝0或6.答案：0或66．(2014江苏，16分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解：法一：(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBC＝－tan∠BCO＝－.又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB＝.设点B的坐标为(a，b)，则kBC＝＝－，kAB＝＝.解得a＝80，b＝120.所以BC＝＝150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M的半径为rm，OM＝dm(0≤d≤60)．由条件知，直线BC的方程为y＝－(x－170)，即4x＋3y－680＝0.由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即r＝＝.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大．所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．法二：(1)如图，延长OA，CB交于点F.因为tan∠FCO＝，所以sin∠FCO＝，cos∠FCO＝.因为OA＝60，OC＝170，所以OF＝OCtan∠FCO＝，CF＝＝.从而AF＝OF－OA＝.因为OA⊥OC，所以cos∠AFB＝sin∠FCO＝.又因为AB⊥BC，所以BF＝AFcos∠AFB＝，从而BC＝CF－BF＝150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD＝rm，OM＝dm(0≤d≤60)．因为OA⊥OC，所以sin∠CFO＝cos∠FCO.故由(1)知sin∠CFO＝＝＝＝，所以r＝.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大．所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．7．(2014北京，5分)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4解析：选B根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m，因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O...