高中数学 第三章 空间向量与立体几何测评A 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

【优化设计】2015-2016学年高中数学第三章空间向量与立体几何测评A新人教A版选修2-1(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,在四面体ABCD中,已知=b,=a,=c,,则等于()A.-a+b+cB.a+b+cC.a-b+cD.a-b+c解析:)=-a+b+c.答案:A2.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是()A.a∥c,b∥cB.a∥b,a⊥cC.a∥c,a⊥bD.以上均错解析:因为c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1)=2a,所以a∥c.又a·b=-2×2+(-3)×0+1×4=0,所以a⊥b.答案:C3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,则cos􀎮􀎮的值等于()A.B.C.D.解析:设正方体棱长为1,则||=,||=,而=()·=||2+|2+=1+0+0-+0+0=.故cos􀎮􀎮=.答案:B4.已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则()A.α⊥βB.α∥βC.α与β相交但不垂直D.以上都不对解析: n=(-6,-2,10),m=(3,1,-5),∴n=-2m.∴m∥n.∴α与β平行.答案:B5.已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积不一定为零的是()A.B.C.D.解析:建立如图所示的直角坐标系.1设矩形ABCD的长、宽分别为a,b,PA长为c,则A(0,0,0),B(b,0,0),D(0,a,0),C(b,a,0),P(0,0,c).则=(b,a,-c),=(-b,a,0),=(0,-a,0),=(b,0,-c),=(0,a,-c),=(b,0,0),=(0,0,-c),=(-b,0,0).∴=-b2+a2不一定为0.=0,=0,=0.答案:A6.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量两两的夹角均为60°,且||=1,||=2,||=3,则||等于()A.5B.6C.4D.8解析:设=a,=b,=c,则=a+b+c,=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=25,因此||=5.答案:A7.在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC夹角的余弦值为()A.-B.-C.D.解析:如图建立直角坐标系D-xyz,设DA=1,A(1,0,0),C(0,1,0),E.则=(-1,1,0),,若异面直线DE与AC所成的角为θ,cosθ=|cos<>|=.答案:D8.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C.4D.8解析:|a|=3,|b|=3,而a·b=4=|a||b|cos,∴cos=,故sin=,于是以a,b为邻边的平行四边形的面积为S=|a||b|sin=3×3×.答案:A9.如图,ABCD为正方形,P为平面ABCD外一点,PD⊥AD,|PD|=|AD|=2,二面角P-AD-C为60°,则点P到AB的距离为()A.2B.C.2D.解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则点A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,1,),=(-2,1,),=(0,2,0),则=1,所以P到AB的距离d=.答案:D10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析:建立如图所示的空间直角坐标系.2设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1).∴=(1,0,1),=(1,1,0),=(-1,0,1).设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),则n·=0,n·=0.∴令x=1,则n=(1,-1,-1),∴cos=.∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.答案:C第Ⅱ卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)·(2b)=-2,则x=.解析:c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2),由题意得0×2+0×4+(1-x)·2=-2,解得x=2.答案:212.在四面体OABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=.(用a,b,c表示)解析:)===a+b+c.答案:a+b+c13.若平面α的一个法向量为n=(3,3,0),直线l的一个方向向量为b=(1,1,1),则l与α所成角的余弦值为.解析: cos=,∴l与α所成角的余弦值为.答案:14.如图,AB=AC=BD=1,AB⊂平面M,AC⊥平面M,BD⊥AB,BD与平面M成30°角,则C,D间的距离等于.解析:||2=||2=||2+||2+||2+2+2+2=1+1+1+0+0+2×1×1×cos120°=2.故||=.答案:15.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为.3解析:以D1A1,D1C1,D1D分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设CE=x,DF=y,则易知E(x,1,1),B1(1,1,0),F(0,0,1-y),B(1,1,1),∴=(x-1,0,1),∴=(1,1,y). B1E⊥平面ABF,∴=(1,1,y)·(x-1,0,1)=0⇒x+y=1.答案:1三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)...