2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}2．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣iB．﹣3iC．iD．3i3．设i是虚数单位，i107的共轭复数为（）A．﹣iB．iC．1D．﹣14．已知i是虚数单位，则复数=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC．﹣iD．+i5．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．26．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]7．已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.808．最新《交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：酒驾人数x801471211009610387交通事故y19313023252420通过如表数据可知，酒驾人数x与交通事故数y之间是（）A．正相关B．负相关C．不相关D．函数关系9．不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣2）∪（0，2）10．下列命题正确的是（）A．ac＞bc⇒a＞bB．a2＞b2⇒a＞bC．＞⇒a＜bD．＜⇒a＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）111．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是．12．复数z=的虚部为．13．不等式|2x+1|＜3的解集为．14．某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为．三．解答题（共44分）15．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9]人数24842男生：睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9]人数15653（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）16．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．在以下两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．17．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C1：（α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．218．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．32015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故选D．2．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣iB．﹣3iC．iD．3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通分得出，利用i的性质运算即可．【解答】解： i是虚数单位，则复数i3﹣，∴===i，故选；C3．设i是虚数单位，i107的共轭复数为（）A．﹣iB．iC．1D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得．【解答】解：i107=i106•i=（i2）53•i=﹣i，∴i107的共轭复数为i，故...
