高中数学 第三章 单元质量测评（二）（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知a，b∈C，下列命题正确的是()A．3i＜5iB．a＝0⇔|a|＝0C．若|a|＝|b|，则a＝±bD．a2≥0答案B解析A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|＝，但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1＜0.2．i是虚数单位，则的虚部是()A.iB．－iC.D．－答案C解析＝＝＝＋i.3.是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i答案D解析解法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi， z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.解法二： (z－z)i＝2，∴z－z＝＝－2i.又z＋z＝2，∴(z－z)＋(z＋z)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.4．当z＝时，z100＋z50＋1的值等于()A．1B．－1C．iD．－i答案D解析 z2＝＝－i，∴z4＝(－i)2＝－1，∴z100＋z50＋1＝(z4)25＋(z4)12·z2＋1＝－1＋(－i)＋1＝－i.5．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析复数对应点的坐标为(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)，又 a2－6a＋10＝(a－3)2＋1＞0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1＜0，所以复数对应的点在第四象限．故选D.6．如果复数z＝3＋ai满足条件|z－2|＜2，那么实数a的取值范围是()A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)答案D解析因为|z－2|＝|3＋ai－2|＝|1＋ai|＝＜2，所以a2＋1＜4，所以a2＜3，即－＜a＜.7．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1答案B解析因为1＋i是实系数方程的一个复数根，所以1－i也是方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.18．已知复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－2，－1,1}．若a，b∈A∩B，则|z|等于()A．1B.C．2D．4答案B解析因为A∩B＝{－1,1}，所以a，b∈{－1,1}，所以|z|＝＝，故选B.9．已知i为虚数单位，复数z＝2i(2－i)的实部为a，虚部为b，则logab等于()A．0B．1C．2D．3答案C解析z＝2i(2－i)＝2＋4i，∴a＝2，b＝4，∴logab＝log24＝2.10．复数z满足|3z＋1|＝|z－i|，则复数z对应点的轨迹是()A．直线B．正方形C．圆D．椭圆答案C解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|3x＋3yi＋1|＝|x＋yi－i|.∴(3x＋1)2＋9y2＝x2＋(y－1)2，即4x2＋4y2＋3x＋y＝0.∴复数z对应点Z的轨迹为圆．故选C.11．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因为z＝＝＝＝－＋i，所以对应点在第二象限，故选B.12．对于任意的复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，下列结论正确的是()A．z－z＝2aB．z·z＝|z|2C.＝1D．z2≥0答案B解析因为z＝a＋bi，所以z＝a－bi，于是z－z＝(a＋bi)－(a－bi)＝2bi，A错误；z·z＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝|z|2，B正确；若＝1，则z＝z，即a＋bi＝a－bi，所以b＝0，于是z为实数，与已知矛盾，C错误；又z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，若ab≠0，则z2为虚数，不能与0比较大小，D错误，故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________．答案－i解析由图知z＝2＋i，则＝＝＝i，其共轭复数是－i.14．已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________.答案2解析－＝－＝－＝，由已知得＝，则m＝.15．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为________．答案解析|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝.16．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．答案1解析由条件得OC＝(3，－4)，O...