高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 第2课时 组合的综合应用练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.2.2第2课时组合的综合应用[A基础达标]1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种解析：选C.根据题意，知从6名男医生中选2名、从5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有CC＝75(种)．2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14种B．24种C．28种D．48种解析：选A.法一：分两类完成：第1类，选派1名女生、3名男生，有C·C种选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生，有C·C种选派方案．故共有C·C＋C·C＝14种不同的选派方案．法二：6人中选派4人的组合数为C，其中都选男生的组合数为C，所以至少有1名女生的选派方案有C－C＝14种．3．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种解析：选B.先将1，2捆绑后放入信封中，有C种放法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C×C(种)放法，所以共有C×C×C＝18(种)放法．4．(2018·广东肇庆统测)平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，过这十个点中的任意两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是()A．30B．29C．28D．27解析：选B.过一个红点有CC－1＝23(条)直线；过两个红点有C＝6(条)直线，所以共有23＋6＝29条直线，故选B.5．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A．A×A种B．A×54种C．C×A种D．C×54种解析：选D.因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有C种情况，其余年级均有5种选择，所以共有54种情况，根据分步乘法计数原理可得共有C×54种情况．故选D.6．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．1解析：男生和女生共7人，从7人中选出4人，有C种选法．若选出的4人都是男生，有C种选法，故选出的4人中既有男生又有女生，共有C－C＝34种不同的选法．答案：347．(2018·郑州高二检测)从0，1，2，3，4，5这6个数中每次取3个不同的数，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有________个．解析：先选取3个不同的数，有C种选法；然后把其中最大的数放在百位上，另2个不同的数放在十位和个位上，有A种放法，故共有CA＝40个三位数．答案：408．艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A、B、C三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人．若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有________种．解析：(间接法)四个人分别到三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人的方法种数为CA＝36，甲、乙两人在同一演出场馆工作的方法数为A＝6，故不同的分派方案有36－6＝30(种)．答案：309．某志愿者小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人去参加志愿活动，下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选．解：(1)一名女生，四名男生，故共有C·C＝350(种)．(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C·C＝165(种)．10．有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其他5人既会划左舷又会划右舷，现要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，有多少种不同的选法？解：设集合A＝{只会划左舷的3人}，B＝{只会划右舷的4人}，C＝{既会划左舷又会划右舷的5人}．先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：①A中有3人；②A中有2人，C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人．第①类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在集合B，C中选3人，有C种选法，同理可得②③④的选法种数．故共CC＋CCC＋CCC＋CCC＝2174种不同的选法．[B能力提升]11．(2018·蚌埠高二检测)如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为...