3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义基础练习1．如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1＋z2所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A2．(2017年重庆模拟)已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z1－z2对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B3．(2019年北京模拟)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1【答案】D【解析】z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.4．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是()A．m1【答案】A【解析】(3＋i)m－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，∵(3m－2，m－1)在第三象限，∴∴m<.5．(2018年天津模拟)若－2a＋i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝________.【答案】【解析】因为－2a＋i＝1－bi，所以a＝－，b＝－1，则|a＋bi|＝＝.6．已知|z|＝3且z＋3i是纯虚数，则z＝________.【答案】3i【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋3i＝a＋(b＋3)i，∴解得b＝3，∴z＝3i.7．设z1＝1＋i，z2＝－1＋i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A，B且O为原点，求△AOB面积．1【解析】由已知复数z1和z2在复平面内对应点分别为A(1,1)，B(－1,1)，|AB|＝2，∴△AOB的面积为|AB|×1＝×2×1＝1.8．已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1＋2i，－2＋6i且O是坐标原点，OA∥BC，求顶点C所对应的复数z.【解析】设C(x，y)，由题意可得A(1,2)，B(－2,6)．∵|OC|＝|AB|且OA∥BC，AB不平行OC，∴解得∴顶点C所对应的复数z＝－5.能力提升9．A，B，C，D分别是复数z1，z2，z3＝z1＋z2，z4＝z1－z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1|＝|z2|，则△COD一定是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】根据复数的几何意义可得OACB为平行四边形，若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形，则对角线互相垂直，即AB⊥OC，∵z4＝z1－z2对应的点为D，∴OD∥BA，则OD⊥OC，即△COD一定是直角三角形，故选C．10．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD，则|BD|＝()A．5B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，□ABCD四个顶点对应复数分别为z1＝i，z2＝1，z3＝4＋2i，z4，则有BD＝BA＋BC＝(z1－z2)＋(z3－z2)＝2＋3i，∴|BD|＝＝.11．复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为2＋i，向量BA对应的复数为2＋3i，向量BC对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．【答案】3－3i【解析】设O(0,0)，则OA＝(2,1)，BA＝(2,3)，BC＝(3，－1)，所以OC＝OB＋BC＝OA－BA＋BC＝(3，－3)．所以C(3，－3)，对应的复数为3－3i.12．设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|.【解析】(方法一)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，由题设知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2，又由(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2，可得2ac＋2bd＝0.|z1－z2|2＝(a－c)2＋(b－d)2＝a2＋c2＋b2＋d2－(2ac＋2bd)＝2，∴|z1－z2|＝.(方法二)∵|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)，∴将已知数值代入，可得|z1－z2|2＝2，∴|z1－z2|＝.23
