课时跟踪检测（六十二）离散型随机变量的分布列、均值与方差1．(2019·嘉兴一中质检)随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝()X02aPpA.2B．3C．4D．5解析：选C因为p＝1－－＝，所以E(X)＝0×＋2×＋a×＝2，解得a＝3，所以D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝1，所以D(2X－3)＝22D(X)＝4，故选C.2．(2019·广雅中学期中)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)＝()A．0.45B．0.5C．0.55D．0.6解析：选B易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计算公式得P(X＝0)＝＝0.6，P(X＝1)＝＝0.3，P(X＝2)＝＝0.1.所以E(X)＝0×0.6＋1×0.3＋2×0.1＝0.5，故选B.3．(2019·衡水中学月考)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)＝()A．3B.C.D．4解析：选B由题意知，ξ的所有可能取值为2,3,4，其概率分别为P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，所以E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.故选B.4．某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝()A．1B．C．D．2解析：选B由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝××＝，P(ξ＝1)＝××＋××＋××＝，P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝，P(ξ＝3)＝××＝.∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.5．(2019·天津一中月考)甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为()A.B.C.D.解析：选B由已知，ξ的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为2＋2＝.若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响．所以P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝6)＝2＝，所以E(ξ)＝2×＋4×＋6×＝.故选B.6．(2019·南安一中期中)设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值，，，，的概率也为0.2.若记D(ξ1)，D(ξ2)分别为ξ1，ξ2的方差，则()A．D(ξ1)＞D(ξ2)B．D(ξ1)＝D(ξ2)C．D(ξ1)＜D(ξ2)D．D(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关解析：选A由题意可知E(ξ1)＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)，E(ξ2)＝＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)，期望相等，都设为m，∴D(ξ1)＝[(x1－m)2＋…＋(x5－m)2]，D(ξ2)＝， 10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105，∴D(ξ1)＞D(ξ2)．故选A.7．(2019·湖南名校联考)体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C根据题意，发球次数为1即第一次发球成功，故P(X＝1)＝p，发球次数为2即第一次发球失败，第二次发球成功，故P(X＝2)＝p(1－p)，发球次数为3即第一次、第二次发球失败，故P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)＞1.75，则p2－3p＋3＞1.75，解得p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈，故选C.8．(2018·浙江高考)设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在(0,1)内增大时，()A．D(ξ)减小B．D(ξ)增大C．D(ξ)先减小后增大D．D(ξ)先增大后减小解析：选D由题意知E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝p＋，D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝2×＋2×＋2×＝－p2＋p＋＝－2＋，∴D(ξ)在上递增，在上递减，即当p在(0,1)内增大时，D(ξ)先增大后减小．9．(2019·鄂南高中期中)设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X－3|＝1)＝________.解析：由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.答案：10．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪...
