高中数学5.1解方程与数系的扩充5.2复数的概念同步精练湘教版选修2-21．对于实数a，b，下列结论正确的是()．A．a＋bi是实数B．a＋bi是虚数C．a＋bi是复数D．a＋bi≠02．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()．A．1B．2C．1或2D．－13．已知复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ的值为()．A．B．或C．2kπ＋(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)4．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是()．A．3－3iB．3＋iC．－＋iD．＋i5．已知复数(2k2－3k－2)＋(k2－k)i的实部小于零，虚部大于0，则实数k的取值范围是()．A．－＜k＜0B．1＜k＜2C．－1＜k＜2D．－＜k＜0或1＜k＜26．复数z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，则m＋n的值是________．7．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的__________条件．8．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值为________．9．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x，y的值．10．实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零？1参考答案1．C2．B由题意得解得a＝2.3．D由复数相等的定义，知sinθ＝cosθ，解得θ＝kπ＋(k∈Z)．4．A3i－的虚部为3,3i2＋i的实部为－3，∴所求的复数是3－3i.5．D由题意，得即解得－＜k＜0或1＜k＜2.6．4或0根据复数相等的定义，知∴∴m＋n＝2＋2＝4，或m＋n＝2＋(－2)＝0.7．必要不充分当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0为实数，因此不是充分条件；而由(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数一定能得到a＝b，故a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的必要不充分条件．8．－2∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，∴解得x＝－2.9．解：由复数相等的条件，知解得或或或10．解：z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，z是实数；(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，z是虚数；(3)当即k＝4时，z是纯虚数；(4)当即k＝－1时，z是零．2
