27.2.2相似三角形应用举例5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是()A.成反比例B.成正比例C.相等D.不成比例解析：因太阳光线是平行的,所以同时同地光线,物高,影长组成的三角形都相似.答案：B2.如图27-2-2-1,DE⊥EB,AB⊥EB,∠DCE=∠ACB,DE=12m,EC=15m,BC=30m,则AB=____m.图27-2-2-1解析： △ABC∽△DEC,∴AB=24.答案：243.已知A,B两地相距300km,在地图上量得两地相距15cm,则图上距离与实际距离之比为___________.解析：AB=300km=30000000cm,所以图上距离∶实际距离=1∶2000000.答案：1∶20000004.某一时刻,测得旗杆的影长为8m,李明测得小芳的影长为1m,已知小芳的身高为1.5m,则旗杆的高度是_______________m.解：如图所示,△ABC∽△DEF,∴.∴DF=12m.答案：1210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图27-2-2-2所示,ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件:(1)∠APB=∠EPC;(2)∠APE=90°;(3)P是BC的中点;(4)BP∶BC=2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有()A.4个B.3个C.2个D.1个图27-2-2-2解析：①中因为∠B=∠C,∠APB=∠EPC,所以△ABP∽△ECP;④中因为BP∶BC=2∶3,所以BP=BC,PC=BC.所以=2,且∠B=∠C=90°.所以△ABP∽△ECP.故选C.注意三角形的对应顺序.答案：C2(2010浙江临安模拟,11)如图27-2-2-3,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE∶BC的值为()图27-2-2-3A.B.C.D.解析：因△ADE∽△ABC,故.答案：A3.图27-2-2-4所示是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就会被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端下压()图27-2-2-4A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm解析：杠杆运动过程中构成的三角形相似.答案：C4.如图27-2-2-5所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90°,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是______________________.图27-2-2-5解析：因为△ABC∽△EDC,所以.答案：48米5.如图27-2-2-6,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高.图27-2-2-6解：由题意得△AEM∽△CEN,∴.而AM=0.4,EM=3.2,EN=26.8,∴CN=3.35.∴CD=4.95(米).答:树高4.95米.6.如图27-2-2-7,一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.图27-2-2-7解：根据题意建立数学模型,如右图,AD=1.2米,AB=2米,AC=1.5米,DE∥BC. DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC.∴.∴∴AE=0.9(米).∴EC=AC-AE=1.5-0.9=0.6(米).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2010南京模拟,10)如图27-2-2-8,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是()图27-2-2-8A.mB.mC.mD.m解析：设P到AB的距离为x米,则有.x=1.2(m).答案：C2.如图27-2-2-9,BE⊥AC于B,CD⊥AC于C,AE∥BD,若BE=1.7米,AB=3米,BC=12米,求CD的长.图27-2-2-9解： BE⊥AC于B,CD⊥AC于C,∴∠ABE=∠BCD=90°. AE∥BD,∴∠A=∠CBD.∴△ABE∽△BCD.∴,即.∴CD=6.8(米).∴CD的长为6.8米.3.如图27-2-2-10,射击瞄准时,要求枪的标尺缺口上沿中央A,准星尖B和瞄准点C在一条直线上,这样才能命中目标.已知某种冲锋枪基线AB长38.5cm,如果射击距离AC=100m,当准星尖在缺口内偏差BB′为1mm时,弹着偏差CC′是多少?(BB′∥CC′)图27-2-2-10解： BB′∥CC′,∴△ABB′∽△ACC′.∴.∴CC′=(m).即弹着偏差m.4.如图27-2-2-11,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm,求梯子的长.图27-2-2-11解： △ADE∽△ABF,∴.设梯子长为xcm,则有,解得x=440.经检验x=440为所列方程的根,所以梯长为440cm.5.一条河的两岸有一段是平行的,在河的这岸每隔5米有一...
