高中数学 每日一题（4月24日-4月30日）理 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

4月24日回归方程的意义高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(),iixy，1,2,,in，用最小二乘法建立的回归方程为0.85571ˆ8.xy，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(),xyC．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生的身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【参考答案】D【试题解析】由回归方程为0.85571ˆ8.xy知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系；由最小二乘法建立回归方程的过程知ˆˆˆˆˆˆˆ()ybxabxybxaybx，所以回归直线过样本点的中心(),xy；利用回归方程可以预测估计总体，但不能得到肯定的结论，所以D不正确．【解题必备】高考对回归方程意义的考查，多以选择题的形式出现，考查系数ˆb的含义（包括确定两个变量的正相关及负相关）、回归直线过样本点的中心等．解题时应注意以下三点：（1）利用回归直线方程进行预测是对总体的估计，此估计值不是准确值．进行预测时，把自变量代入回归直线方程即可对因变量进行估计；（2）回归直线经过样本点的中心(),xy；（3）当ˆ0b时，变量y与x具有正的线性相关关系；当ˆ0b时，变量y与x具有负的线性相关关系．1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心(4,5)，则回归直线方程为A．1.2308ˆ.0yxB．0.0813ˆ.2yxC．ˆ1.234yxD．1.235ˆyx2．下表是某工厂6月份到9月份电量（单位：万度）的一组数据：月份x67891用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ1.4yxa，则ˆa等于A．10.5B．5.25C．5.2D．14.53．下列有关回归直线方程ˆˆˆybxa的叙述：①反映ˆy与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示ˆy与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④1．A【解析】因为回归直线方程过样本点的中心，所以把点(4,5)代入选项中的方程，易得只有选项A中的方程成立．故选A．2．D【解析】由题意知7.5x，4y，线性回归方程ˆˆ1.4yxa经过样本点的中心(7.5,4)，代入方程解得ˆ14.5a，故选D．3．D【解析】ˆˆˆybxa表示ˆy与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系，但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系．故选D．24月25日线性回归方程的求解及应用高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．参考公式：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx．【参考答案】（1）见试题解析；（2）0.7035ˆ.xy；（3）19.65．【试题解析】（1）散点图如下图所示：（2）由题中数据易得4132.5435464.566.5iiixy，34564.54x，2.5344.53.54y，4222221345686iix，3故4142221466.544.53.566.5630.78644.586814iiiiixyxybxx，所以ˆˆ3.50.74.50.35aybx，故所求线性回归方程为0.7035ˆ.xy．（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨甲产品消耗的标准煤的数量为0.71000.3570.35，故生产能耗降低了9070.3519.65吨标准煤．【解题必备】（1）进行线性回归分析的关键是画出样本点的散点图，确定出变量具有线性相关关系，再求出线性回归方程．如果x，y的线性相关关系具有统计意义，就可以用线性回归方程作出预测和控制．预测是指对于x的取值范围内任一个0x，y取相应值0y的估计；控制是指通过控制x的值...