初三数学复习解直角三角形知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：复习解直角三角形学习目标：1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用锐角三角函数来表示直角三角形中两边的比。2.熟记、、角的各个三角函数值，会计算含有特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊角的三角函数值计算角。3.理解并掌握直角三角形中边、角之间的关系，会用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，锐角三角函数解直角三角形。4.会用解直角三角形的有关知识解某些简单实际问题，进一步数、形结合。二.重点、难点重点理解锐角三角函数，应用其解直角三角形；难点是解决一些生活实际问题。（一）熟练掌握直角三角形的边角关系在中，有以下关系：1.三边关系：2.锐角关系：3.边角关系：（1），（2），（3），（4），4.两锐角之间的三角函数关系，，，（二）弄清解直角三角形的涵义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。1.隐含条件是直角，这是前提条件，也是已知条件。2.已知条件：必有两个，且必有一边才能解直角三角形。因为边角的组合有边边、边角、角角，但角角不能确定三角形大小，更无法求其边长了，即不能解三角形。3.所求的未知元素：共三个，上述的两种情况：（1）中所求元素为两边和另一锐角（2）中所求元素为第三边和两个锐角（三）熟悉解直角三角形的四种基本类型1.已知一直角边和一锐角（如b和），则，可由求得，可由求得。2.已知斜边和一锐角（如c和），则，可由求得，可由求得。3.已知两条直角边（如a、b），则，可由查表求出，则（也可由查表求出，进而c可由或求出）。4.已知斜边和一直角边（如c和a），由查表求出，则，（b边可由或求出）。（四）善于找到解题的基本思路1.由于本章数形结合紧密，故求解时要根据已知条件画出图形，以帮助分析题意。2.对于已知一边和一角的，其难点在求边，其基本思路为：（1）用所求的边与已知边相比（2）选定已知角所该用的函数值，构成等式（3）将等式变形，查表计算已知两边的，其难点在求角，思路是：（1）用两条已知边相比（2）选定一个所求的锐角（3）确定该角所用的函数值，构成等式（4）由比值求角度3.有时题目中没直接的直角三角形可用，这时需利用图形的一些性质（如等腰三角形的三线合一）或通过作辅助线来构造直角三角形求解，作辅助线的方法有：（1）作垂线构成直角三角形（2）作三角形的高（3）连结或平移某些线段构成直角三角形（五）掌握解直角三角形的技巧与策略有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，取原避中；数简用勾，数繁用函。（六）实际应用掌握仰角、俯角、坡角、坡度等概念【典型例题】例1.求出如图所示中的、、、、、、、解：根据勾股定理故，，，，例2.如图所示，已知等腰中，AB＝AC＝10，BC＝12，求sinB、cosB的值。解：作于D在中，，例3.求下列各式的值（1）（2）（3）（4）已知（为锐角），求的值解：（1）（2）（3）（4）解法1：设的对边是a，邻边是b，斜边是c，设，解法2：，，为锐角例4.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，AD＝6，BC＝14，，求tanB、cotB的值。解：过A作于E梯形ABCD是等腰梯形在中，例5.（1）中，，，，求各边各角。（2）在中，，，，求、，b。解：（1）查表（2）例6.已知，如图中，，，D在AC上且，AD＝20，求BC。解：设，又，，，，例7.在高出海平面200m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是和，求两船的距离。解：如图A表示灯塔的顶端，B表示正东方向的船，C表示正西方向的船，过A作于D，则，，从而得在中，在中答：两船距离约为546.6m例8.如图，一艘货船以30km/h的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏西，20分钟后货船行至B处，看见灯塔C在船的北偏西，若货船向北继续行驶，当灯塔C在船正西方向时，灯塔与货船相距多少千米？（精确到0.1km）解：过C作，垂足为D设BD＝x则在中，在中，，答：此时灯塔与货船相距约8.7km。例9.如图，水库的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB坡度1：，斜坡CD坡度，求斜坡AB的长及坡角及坝底宽CD。解：过B作于E，过C作于F，则在中，，，即在中，答：斜坡AB长46m，坡角为，坝底宽AD约为68.8m。【模拟试题】（答...
