4.2曲线的极坐标方程自我小测1．极坐标方程为ρ＝2cosθ的圆的半径为__________．2．△ABC中，底边BC＝10，∠A＝12∠B，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨3．曲线的极坐标方程为ρ＝cosθ－sinθ，则其直角坐标方程为__________，轨迹为__________．4．已知一条直线的极坐标方程为π2sin42，则极点到该直线的距离是5．过π2,4A且平行于极轴的直线的极坐标方程是__________．6．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为__________．7．圆心在点(－1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程为__________．8．求圆心在3π2,2A，并且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．9．已知双曲线的极坐标方程为312cos，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|＝6，求直线AB的极坐标方程．10．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，当∠A变化时，求∠A的平分线与BC的中垂线的交点P的轨迹的极坐标方程．迹的极坐标方程为__________．1参考答案1答案：1解析：∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x.化简，得(x－1)2＋y2＝1.∴圆的半径为1.2答案：ρ＝10＋20cosθ解析：如图，令A(ρ，θ)．在△ABC中，有∠B＝θ，2A，又|BC|＝10，|AB|＝ρ.于是由正弦定理，得103sinsinπ22，化简，得A点轨迹的极坐标方程为ρ＝10＋20cosθ.3答案：22111222xy以11,22为圆心，22为半径的圆解析：由ρ＝cosθ－sinθ，得ρ2＝ρcosθ－ρsinθ，即x2＋y2＝x－y.整理，得22111222xy，其轨迹为以11,22为圆心，22为半径的圆．__________．4答案：22解析：∵πππsinsincoscossin444＝＋222sincos222＝＋＝，∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，即x＋y＝1.则极点到该直线的距离|001|222d.5答案：ρsinθ＝2解析：如图所示，设M(ρ，θ)(ρ≥0)是直线上任意一点，连接OM，并过M作MH⊥x轴于H，2∵π2,4A，∴π2sin24MH.在Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sinθ，即ρsinθ＝2，∴过π2,4A且平行于极轴的直线方程为ρsinθ＝2.6答案：x2＋y2＝0或x＝1解析：ρ2cosθ－ρ＝0ρ(ρcosθ－1)＝0，得ρ＝0或ρcosθ－1＝0，即x2＋y2＝0或x＝1.7答案：ρ＝2(sinθ－cosθ)解析：如图所示，圆的半径为22112，∴圆的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝－2(x－y)，化为极坐标方程，得ρ2＝－2(ρcosθ－ρsinθ)，即ρ＝2(sinθ－cosθ)．8解：如图，设M(ρ，θ)为圆上除O，B外的任意一点，连接OM，MB，则有OB＝4，OM＝ρ，∠MOB＝θ－3π2，π2BMO，从而△BOM为直角三角形，所以有|OM|＝|OB|cos∠MOB，即3π4cos4sin2，故所求圆的极坐标方程为ρ＝－4sinθ，所以x2＋y2＝－4y，即x2＋(y＋2)2＝4为所求圆的直角坐标方程．9解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．则311312cos，2113312cos(π)12cos.121133||12cos12cosAB＝＋＝＝21614cos＝6，∴211114cos＝.∴cosθ1＝0或12cos2.故直线AB的极坐标方程为π2或π4或3π410解：如图，取A为极点，AB所在射线为极轴，建立极坐标系，∵AP平分∠BAC，MP为BC的中垂线，∴PB＝PC.设ππ()0,22P，且0，则PC2＝AP2＋AC2－2AP·AC·cosθ＝ρ2＋16－8ρcosθ，PB2＝AP2＋AB2－2AP·ABcosθ＝ρ2＋36－12ρcosθ，∴ρ2＋16－8ρcosθ＝ρ2＋36－12ρcosθ，即ππcos50,22且0.∴点P的轨迹的极坐标方程为ππcos50,22且0.4
