【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第二章第10课指数式与指数函数要点导学要点导学各个击破根式指数式的化简与计算计算下列各式:(1)243819;(2)0325+2-2×1-2124-(0.01)0.5.[解答](1)原式=2142329(9)=142399=7439=7134(9)=7129=763.(2)原式=1+14×1249-121100=1+14×23-110=1615.指数函数的性质求下列函数的定义域:(1)y=0.1x-14;(2)y=5x-13;(3)y=2x+1.[思维引导]定义域就是使函数式有意义的自变量的取值范围.[解答](1)由x-1≠0,得x≠1,故所求函数定义域为{x|x≠1}.(2)由5x-1≥0,得x≥15,故所求函数定义域为1x|x5.(3)所求函数定义域为R.[精要点评]换元法是求值域的基本方法,定义域要写成集合的形式.求下列函数的值域:(1)y=0.1x-14;(2)y=5x-13;1(3)y=2x+1.[解答](1)因为1x1≠0,所以y≠0.40,即y≠1.又y=0.1x-14>0,所以函数y=0.1x-14的值域为(0,1)∪(1,+∞).(2)因为5x-1≥0,所以y≥30=1,即y≥1.所以函数y=5x-13的值域为[1,+∞).(3)因为2x>0,所以y=2x+1>1,所以函数y=2x+1的值域为(1,+∞).(2014·南京模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x+1.若f(a)=3,则实数a的值为.[答案]±1[解析]当a≥0时,2a+1=3,解得a=1,因为f(x)是偶函数,所以a=-1时,f(a)=3.综上,a=±1.(1)三个数1-525,1-565,2-565的大小关系为;(2)四个数0.30.2,30.3,(-0.3)0.6,20.5的大小关系是;(3)设x>0,且ax0,b>0),则a与b的大小关系是.[答案](1)2-565<1-565<1-525(2)(-0.3)0.6<(0.3)0.2<30.3<20.5(3)a-25,所以1>1-565>2-565>0.而1-525>1,2所以2-565<1-565<1-525.(2)首先容易得出(-0.3)0.6=(-0.335)<0,0<0.30.2<1,30.3>1,20.5>1,其次30.3÷20.5=3103÷5102=21107÷31102=1102732<1,所以30.3<20.5,从而有(-0.3)0.6<0.30.2<30.3<20.5.(3)取x=1,则有a1x2且1x2<1,2x2<1,所以g(x1)-g(x2)>0,即g(x1)>g(x2).所以函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.(2)因为函数g(x)在(-∞,0)上为减函数,所以函数g(x)在(-∞,-1]上为减函数,所以当x=-1时,g(x)min=g(-1)=1+-122-1=-3.3(2014·芜湖模拟)已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求实数k,a的值;(2)若函数g(x)=f(x)-1f(x)1,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.[解答](1)把点A(0,1),B(3,8)的坐标代入f(x)=k·a-x,得0-3ka1,ka8,解得k=1,a=12.(2)由(1)知f(x)=2x,所以g(x)=f(x)-1f(x)1=xx2-121,此函数的定义域为R.又g(-x)=-x-x2-121=x-xxx-xx22-2222=-xx2-121=-g(x),所以函数g(x)为奇函数.已知函数f(x)=2x-xa2,将y=f(x)的图象向右平移2个单位长度,得到y=g(x)的图象.(1)求函数y=g(x)的解析式;(2)若函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称,求函数y=h(x)的解析式;(3)设F(x)=1af(x)+h(x),已知F(x)的最小值是m,且m>2+7,求实数a的取值范围.[规范答题](1)由题设,得g(x)=f(x-2)=2x-2-x-2a2.(3分)(2)设(x,y)在函数y=h(x)的图象上,(x1,y1)在函数y=g(x)的图象上,则11xx,y2-y,(5分)所以2-y=g(x),y=2-g(x),即h(x)=2-2x-2+x-2a2.(6分)(3)由题设得F(x)=x2a-x1...
